Чтобы определить, будут ли векторы a=2j-j и b=(-1;1;-2) перпендикулярными, нужно проверить, равен ли их скалярное произведение нулю.
Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом:
a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3,
где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b.
В данном случае, у нас вектор a = 2j - j, что эквивалентно a = (0;2;0), а вектор b = (-1;1;-2).
Теперь, найдем значение скалярного произведения a и b:
a * b = (0 * -1) + (2 * 1) + (0 * -2) = 0 + 2 + 0 = 2.
Скалярное произведение векторов a и b равно 2, а не нулю, таким образом, эти векторы не являются перпендикулярными друг другу.
Поэтому, ответ на ваш вопрос будет "Нет, векторы a=(0;2;0) и b=(-1;1;-2) не являются перпендикулярными."
Для того чтобы найти первообразную функции f(x), мы должны выполнить обратную операцию по отношению к дифференцированию. В этом случае нам нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна f(x).
Давайте начнем с нашей функции f(x)=cosx + sinx + 1/sin²x.
1. Для первого слагаемого cosx мы можем использовать известный результат дифференцирования: производная функции cosx равна -sinx. Таким образом, первое слагаемое мы интегрируем в функцию -sinx.
2. Для второго слагаемого sinx мы также можем использовать известный результат дифференцирования: производная функции sinx равна cosx. Таким образом, второе слагаемое мы интегрируем в функцию -cosx.
3. Для третьего слагаемого 1/sin²x нам понадобится небольшой трюк. Мы заметим, что 1/sin²x = (sinx)⁻². Мы можем записать это в виде (1/sinx)². Теперь мы видим, что это является квадратом функции 1/sinx. Таким образом, мы интегрируем это слагаемое в функцию -(1/sinx).
Итак, теперь у нас есть интеграл функции f(x), который записывается как:
F(x) = -sinx - cosx - (1/sinx) + C,
где C - произвольная постоянная.
Теперь мы должны найти значение постоянной C, чтобы график функции проходил через точку (π/4, 4).
Подставляем x = π/4 в функцию F(x):
F(π/4) = -sin(π/4) - cos(π/4) - (1/sin(π/4)) + C,
Упрощаем:
F(π/4) = -1/√2 - 1/√2 - √2/2 + C,
F(π/4) = -2/√2 - √2/2 + C.
Мы знаем, что F(π/4) должно быть равно 4.
-2/√2 - √2/2 + C = 4.
Упрощаем:
C = 4 + 2/√2 + √2/2
C = 4 + (2√2/2) + (√2/2)
C = 4 + √2 + √2/2
Итак, значение постоянной C равно 4 + √2 + √2/2.
Таким образом, первообразная функции f(x), график которой проходит через точку (π/4, 4), записывается как:
Смотри решение на фото..