Перед тем как мы начнем, давайте определим основные понятия, связанные с геометрической прогрессией.
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число (называемое знаменателем прогрессии).
Обозначим знаменатель прогрессии как q.
Исходя из данной информации, у нас есть два уравнения:
b5 = -6 (1)
b7 = -54 (2)
Для решения задачи нам необходимо найти знаменатель прогрессии q и затем вычислить сумму первых 6 членов прогрессии.
Для нахождения знаменателя прогрессии используем формулу общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1)
где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Мы знаем, что bn = -6 при n = 5, поэтому можем записать:
-6 = b1 * q^(5-1)
-6 = b1 * q^4 (3)
Также мы знаем, что bn = -54 при n = 7, поэтому можем записать:
-54 = b1 * q^(7-1)
-54 = b1 * q^6 (4)
Возьмем отношение уравнений (3) и (4), чтобы избавиться от b1:
(-6) / (-54) = (b1 * q^4) / (b1 * q^6)
1/9 = q^2
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
(q^2)^2 = (1/9)^2
q^4 = 1/81
Возведем обе части уравнения в четвертую степень, чтобы найти знаменатель q:
q^4 = (1/81)^4
q^4 = 1/531441
Извлекаем корень четвертой степени:
q = ∛(1/531441)
q ≈ 0.2
Теперь, когда мы знаем знаменатель прогрессии q, мы можем найти первый член прогрессии b1 с помощью одного из уравнений:
-6 = b1 * q^4
Подставим значение q и решим уравнение:
-6 = b1 * (0.2)^4
-6 = b1 * 0.0016
Разделим обе части уравнения на 0.0016, чтобы найти b1:
b1 = -6 / 0.0016
b1 ≈ -3750
Теперь, имея знаменатель прогрессии q и первый член прогрессии b1, мы можем найти сумму первых 6 членов прогрессии с помощью формулы суммы геометрической прогрессии:
S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
где S - сумма членов прогрессии, n - количество членов прогрессии.
Подставим значения b1, q и n:
S = -3750 * (1 - 0.2^6) / (1 - 0.2)
S ≈ -3750 * (1 - 0.000064) / (0.8)
S ≈ -3750 * 0.999936 / 0.8
S ≈ -3750 * 1.24992
S ≈ -4687.5
Таким образом, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии приближенно равна -4687.5.
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число (называемое знаменателем прогрессии).
Обозначим знаменатель прогрессии как q.
Исходя из данной информации, у нас есть два уравнения:
b5 = -6 (1)
b7 = -54 (2)
Для решения задачи нам необходимо найти знаменатель прогрессии q и затем вычислить сумму первых 6 членов прогрессии.
Для нахождения знаменателя прогрессии используем формулу общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1)
где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии.
Мы знаем, что bn = -6 при n = 5, поэтому можем записать:
-6 = b1 * q^(5-1)
-6 = b1 * q^4 (3)
Также мы знаем, что bn = -54 при n = 7, поэтому можем записать:
-54 = b1 * q^(7-1)
-54 = b1 * q^6 (4)
Возьмем отношение уравнений (3) и (4), чтобы избавиться от b1:
(-6) / (-54) = (b1 * q^4) / (b1 * q^6)
1/9 = q^2
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
(q^2)^2 = (1/9)^2
q^4 = 1/81
Возведем обе части уравнения в четвертую степень, чтобы найти знаменатель q:
q^4 = (1/81)^4
q^4 = 1/531441
Извлекаем корень четвертой степени:
q = ∛(1/531441)
q ≈ 0.2
Теперь, когда мы знаем знаменатель прогрессии q, мы можем найти первый член прогрессии b1 с помощью одного из уравнений:
-6 = b1 * q^4
Подставим значение q и решим уравнение:
-6 = b1 * (0.2)^4
-6 = b1 * 0.0016
Разделим обе части уравнения на 0.0016, чтобы найти b1:
b1 = -6 / 0.0016
b1 ≈ -3750
Теперь, имея знаменатель прогрессии q и первый член прогрессии b1, мы можем найти сумму первых 6 членов прогрессии с помощью формулы суммы геометрической прогрессии:
S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
где S - сумма членов прогрессии, n - количество членов прогрессии.
Подставим значения b1, q и n:
S = -3750 * (1 - 0.2^6) / (1 - 0.2)
S ≈ -3750 * (1 - 0.000064) / (0.8)
S ≈ -3750 * 0.999936 / 0.8
S ≈ -3750 * 1.24992
S ≈ -4687.5
Таким образом, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии приближенно равна -4687.5.