М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
SofiaSendekaeva
SofiaSendekaeva
06.11.2020 04:29 •  Математика

Доход студентов. Из предыдущих исследований известно, что месячный доход студентов университета имеет нормальное распределение со стандартным отклонением 60. О случайным образом 225 человек. Их средний доход составил 310. Найти 95%-ый доверительный интервал для среднего месячного дохода всех студентов университета.

👇
Ответ:
Добрый день! Для решения задачи нам потребуется использовать информацию о случайной выборке студентов университета и распределении их доходов.

Шаг 1: Поставленная задача относится к нахождению доверительного интервала для среднего месячного дохода всех студентов университета. Мы знаем, что месячный доход имеет нормальное распределение со стандартным отклонением 60.

Шаг 2: Для нахождения доверительного интервала нам нужно использовать данные о выборке студентов, которая состоит из 225 человек, и их среднего дохода, который составил 310.

Шаг 3: Ответ на задачу можно представить как интервал, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение среднего месячного дохода всех студентов университета. В данной задаче искомый доверительный интервал является 95%-ым.

Шаг 4: Для решения задачи нам нужно найти знчение t-критерия Стьюдента для данного доверительного интервала. Так как выборка состоит из 225 человек, степеней свободы равны n-1, где n - размер выборки. Таким образом, степеней свободы равны 224 (225-1).

Шаг 5: По таблице квантилей t-распределения для 95%-ого доверительного интервала и степеням свободы 224, мы находим значение t, равное приблизительно 1,97.

Шаг 6: Теперь мы можем найти половину ширины доверительного интервала по формуле:
половина ширины интервала = t * (стандартное отклонение выборки / корень из n),
где t - значение t-критерия Стьюдента, стандартное отклонение выборки - 60 (как указано в задаче), а n - размер выборки (225).

половина ширины интервала = 1,97 * (60 / √225) = 1,97 * (60 / 15) = 1,97 * 4 = 7,88.

Шаг 7: Чтобы найти доверительный интервал, мы должны определить верхнюю и нижнюю границы.

Нижняя граница доверительного интервала = средний доход выборки - половина ширины интервала,
верхняя граница доверительного интервала = средний доход выборки + половина ширины интервала.

Средний доход выборки = 310 (как указано в задаче).

Подставляя значения в формулу, получаем:
нижняя граница доверительного интервала = 310 - 7,88 = 302,12,
верхняя граница доверительного интервала = 310 + 7,88 = 317,88.

Ответ: 95%-ый доверительный интервал для среднего месячного дохода всех студентов университета составляет от 302,12 до 317,88.

Обоснование: Так как мы использовали информацию о случайной выборке студентов и их среднего дохода, а также учли стандартное отклонение и размер выборки, наше решение позволяет с определенной вероятностью оценить доверительный интервал для среднего месячного дохода всех студентов университета.
4,8(87 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Новые ответы от MOGZ: Математика
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ