Два друга Костя и Миша задумались о том, как рассчитать площадь поверх ности зонта.
На первый взгляд зонт кажется
круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический
сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта
состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1).
Рис. 1
Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц
и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Костя и Миша сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно
оказалось равно 26 см. Высота купола
зонта h (рис. 2) оказалась равна 28 см, а
расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 112 см.
Рис. 2
1. Длина зонта в сложенном виде равна
26 см и складывается из длины ручки
(рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три
сложения). Найдите длину спицы, если
длина ручки зонта равна 6,1 см.
ответ: .
Ручка
зонта
Рис. 3
2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Кося, площадь его
поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите
площадь поверхности зонта методом Кости, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,3 см. ответ
дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
ответ: .
3. Миша предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что
OC=R
(рис. 2). ответ
дайте в сантиметрах.
ответ: .
4. Миша нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле
S=2 R h
, где R – радиус сферы, а h – высота
сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола Миши.
Число
округлите до 3,14. ответ дайте в квадратных сантиметрах с
округлением до целого.
ответ: .
5. Рулон ткани имеет длину 25 м и ширину 120 см. На фабрике из этого
рулона были вырезаны треугольные клинья для 25 зонтов, таких же, как
зонт, который был у Кости и Миши. Каждый треугольник с учётом припуска
на швы имеет площадь 810 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки.
Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
ответ:
26 = 6,1 + (1/3)L
Вычтем 6,1 из обеих сторон:
L = (26 - 6,1) * 3/1
L = 19,9 * 3
L = 59.7 см
Длина спицы равна 59.7 см.
2. Площадь поверхности зонта можно найти как сумму площадей треугольников. Пусть высота каждого равнобедренного треугольника будет обозначаться как h. Тогда площадь поверхности будет равна 12 * (1/2) * боковая сторона * h, так как зонт состоит из 12 клиньев.
При этом боковая сторона каждого треугольника равна расстоянию между концами спиц, то есть 26 см.
Подставляем значения:
Площадь = 12 * (1/2) * 26 * 58.3
Площадь = 45192 кв. см
Ответ: 45192 кв. см.
3. Купол зонта имеет форму сферического сегмента, поэтому Миша предположил, что радиус R сферы купола равен OC. Таким образом, R = 112/2 = 56 см.
Ответ: 56 см.
4. Площадь поверхности купола может быть рассчитана по формуле S = 2 * R * π * h.
Подставляем значения:
S = 2 * 56 * 3.14 * 28
S = 9879.52 кв. см
Ответ: 9879 кв. см.
5. Площадь каждого треугольника равна 810 кв. см. Таким образом, площадь 25 таких треугольников равна: 810 * 25 = 20250 кв. см.
Теперь рассмотрим площадь рулона ткани:
Длина рулона = 25 м = 2500 см
Ширина рулона = 120 см
Общая площадь рулона = Длина рулона * Ширина рулона = 2500 * 120 = 300000 кв. см
Таким образом, процент ткани, которая пошла в обрезки, можно рассчитать следующим образом:
Процент обрезков = (Площадь обрезков / Общая площадь рулона) * 100
Процент обрезков = ((300000 - 20250) / 300000) * 100
Процент обрезков = 93.25%
Ответ: 93.25%.