Question

Объяснить идею последовательности 1,10,1011,1011000,10110001111 (Можно по подробнее) самому понятному ответу поставлю отметку „Лучший ответ“ ( )

Answer 1

Начинаем с последовательности, состоящей из одной единицы: "1". Поочередно приписываем справа нули и единицы, каждый раз увеличивая количество приписанных цифр на одну. В первый раз приписывается цифра "0", во второй – цифры "11", в третий – цифры "000", и так далее.

1 + 0 = 10

10 + 11 = 1011

1011 + 000 = 1011000

1011000 + 1111 = 10110001111

Можно продолжить и дальше:

10110001111 + 00000 = 1011000111100000

1011000111100000 + 111111 = 1011000111100000111111

...

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Пусть n - номер элемента последовательности, тогда

при n = 1 имеем  $x_1 = 1$

Если n нечетное, то

                                      $x_n = x_{n-1} * 10^{n-1} + \cfrac{10^{n-1}-1}{9}$

Если n четное, то

                                        $x_n = x_{n-1} * 10^{n-1}$

Получаем:

$n = 1: x_1 = 1\\\\n = 2: x_2 = x_1 * 10^{2-1} = x_1 * 10 = 10\\\\n = 3: x_3 = x_2 * 10^{3-1} + \cfrac{10^{3-1}-1}{9} = x_2 * 10^2 + 11 = 1011\\\\n = 4: x_4 = x_3 * 10^3 = 1011000\\\\n = 5: x_5 = x_4 * 10^4 + \cfrac{10^4-1}{9} = 10110001111\\\\n = 6: x_6 = x_5 * 10^5 = 1011000111100000\\\dots$