Question

Упростите:
сos a/8×cos a/4×cos a/2

Answer 1

Формула синуса двойного угла :   $sin2x=2sinx\cdot cosx$  .  

Выражение домножим и разделим на$2sin\dfrac{a}{8}$  , чтобы выделить эту формулу .

$\displaystyle cos\frac{a}{8}\cdot cos\frac{a}{4}\cdot cos\frac{a}{2}=\frac{1}{2sin\frac{a}{8}}\cdot \underbrace{2sin\frac{a}{8}\cdot cos\frac{a}{8}}_{sin\frac{a}{4}}\cdot cos\frac{a}{4}\cdot cos\frac{a}{2}==\frac{1}{2sin\frac{a}{8}}\cdot \underbrace{sin\frac{a}{4}\cdot cos\frac{a}{4}}_{\frac{1}{2}\cdot sin\frac{a}{2}}\cdot cos\frac{a}{2}=\frac{1}{4sin\frac{a}{8}}\cdot \underbrace{sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}_{\frac{1}{2}sina}=\frac{1}{8sin\frac{a}{8}}}\cdot sina=\frac{sina}{8sin\frac{a}{8}}$