Поскольку графиком производной y' = 3x² - 6x - 9 является парабола веточками вверх, то отрицательные значения производной будут находиться между корнями х₁ и х₂.
Поэтому в точке х₁ производная меняет знак с + на -. И это точка максимума.
В точке х₂ производная меняет знак с - на +, значит, это точка минимума.
ответ: в точке x₁ = 0,5(1 - √13) имеет место локальный максимум,
в точке x₂ = 0,5(1 + √13) имеет место локальный минимум
А) 2 м 40 см = 240 см 240 : 4 = 60 см - одна сторона квадрата 60 * 60 = 3600 см ² - площадь
б) площадь = сторона * сторона квадрат - стороны равны решение: или √2500 = 50 или нужно найти число, которое при умножении на само себя даст 2500. (отбросим нули и из таблицы умножения знаем, что 5*5=25) значит сторона = 50 см
в) длина вокруг - это периметр периметр - это сумма всех сторон (у квадрата они равны) решение: 120 : 4 = 30 м - одна сторона 30 * 30 = 900 м² - площадь
А) 2 м 40 см = 240 см 240 : 4 = 60 см - одна сторона квадрата 60 * 60 = 3600 см ² - площадь
б) площадь = сторона * сторона квадрат - стороны равны решение: или √2500 = 50 или нужно найти число, которое при умножении на само себя даст 2500. (отбросим нули и из таблицы умножения знаем, что 5*5=25) значит сторона = 50 см
в) длина вокруг - это периметр периметр - это сумма всех сторон (у квадрата они равны) решение: 120 : 4 = 30 м - одна сторона 30 * 30 = 900 м² - площадь
y = x³ - 3x² - 9x + 2
производная
y' = 3x² - 6x - 9
приравняем y' нулю и найдём экстремальные точки
3x² - 6x - 9 = 0
или
x² - x - 3 = 0
D = 1 + 12 = 13
√D = √13
x₁ = 0,5(1 - √13) ≈ -1,3
x₂ = 0,5(1 + √13) ≈ 2,3
Поскольку графиком производной y' = 3x² - 6x - 9 является парабола веточками вверх, то отрицательные значения производной будут находиться между корнями х₁ и х₂.
Поэтому в точке х₁ производная меняет знак с + на -. И это точка максимума.
В точке х₂ производная меняет знак с - на +, значит, это точка минимума.
ответ: в точке x₁ = 0,5(1 - √13) имеет место локальный максимум,
в точке x₂ = 0,5(1 + √13) имеет место локальный минимум