Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
1) Если 40 это угол при вершине, то два других угла равны друг другу. A=B=(180-40)/2=140/2=70. Да, он остроугольный. Если же 40 угол при основании, то: A=B=40; C=180-2*40=100. Тогда он тупоугольный. 2) Во вписанном 4-угольнике сумма противоположных углов должна быть 180. Если один угол 40, то угол против него 140. ответ: да, наибольший угол будет 140. 3) Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза 6, а катет 3, то угол против этого катета равен 30, а второй угол 60. ответ: да, это прямоугольный треугольник. 4) Вопрос непонятен. Если речь идёт о 4-угольной призме, то нет, каждое ребро скрещивается с 4 другими. 5) Нет, эти прямые могут быть скрещивающимися. Только если равные углы - прямые (то есть прямые a и b перпендикулярны к плоскости), тогда да, они параллельны друг другу.
5/Задание № 2:
Сколько четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, две средние цифры которых 88?
РЕШЕНИЕ: Число, делящееся на 45, делится на 5 и делится на 9. Значит, оно должно оканчиваться на 0 или 5, и его сумма цифр должна делиться на 9.
Обозначим первую цифру за х.
Если последняя цифра 0, то сумма цифр равна х+8+8+0=х+16. Учитывая, что (х+16) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=2.
Если последняя цифра 5, то сумма цифр равна х+8+8+5=х+21. Учитывая, что (х+21) должно делиться на 9, а само х - однозначное, получаем единственное решение при х=6.
Итак, всего два числа 2880 и 6885 удовлетворяют условию.
ОТВЕТ: 2 числа