Даны координаты вершин треугольника: А(2; -5), В(1; 3), С(-1; 2).
АВ : Х-Ха = У-Уа х - 2 = у + 5
Хв-Ха Ув-Уа -1 8
8х - 16 = -у - 5.
8Х + У - 11 = 0.
у(АВ) = -8х + 11.
Координаты точки М (как середина АВ) равны:
М: х = (2+1)/2 = 1,5, у = (-5+3)/2 = -1.
Уравнение медианы CМ:
CМ : Х-Хc = У-Уc х + 1 = у - 2 Хm-Хc Уm-Уc (5/2) -3
-6Х - 5У + 4 = 0.
СМ: у = -1,2х + 0,8.
Угловой коэффициент высоты СН равен: к(СН) = -1/к(АВ) = -1/(-8) = 1/8.
Тогда СН: у = (1/8)х + в.
Для определения В подставим координаты точки С(-1; 2):
2 = (1/8)*(-1) + в, в = 2 + (1/8) = 17/8.
Уравнение СН: у = (1/8)х + (17/8).
Если х - угол В, тогда х+0.2х - угол А, х-0.8х - угол С, 180 - сумма трех углов.
Составим уравнение:
х + х + 0.2х + х - 0.8х = 180
2.4х = 180
х = 75 - угол В
75 + 0.2 х 75 = 75 +15 = 90 - угол А
75 - 0.8 х 75 = 75 - 60 = 15 - угол С