1. Логарифмическое выражение должно принимать положительные значения, поэтому для нахождения области определения данной функции решим строгое неравенство:
y = log2(x^2 - 2x);
x^2 - 2x > 0.
2. Выносим множитель x за скобки:
x(x - 2) > 0.
3. Произведение двух чисел положительно, если они имеют одинаковый знак:
[{x > 0;
[{x - 2 > 0;
[{x < 0;
[{x - 2 < 0;
[{x > 0;
[{x > 2;
[{x < 0;
[{x < 2;
[x ∈ (2; ∞);
[x ∈ (-∞; 0);
x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; ∞).
ответ: (-∞; 0) ∪ (2; ∞).
Если "выбирают без возвращения" означает, что все цифры разные, то решение такое:
Посчитаем, сколько всего вариантов выбора четырех различных цифр из 9:
(Сначала выбираем одну из 9 цифр, потом одну из 8и оставшихся и т.д.)
Теперь посчитаем, сколько есть вариантов выбора, где 5 и 6 стоят рядом.
Стоять рядом они могут в трех случаях: если это первые две цифры, последние две и вторая и третья (посередине). В каждом из случаев они могут меняться местами. Т.е. всего есть 3*2 = 6 вариантов их взаимного расположения.
Оставшиеся две цифры могут быть выбраны сначала одна из семи возможных, а затем одна из 6. Таким образом количество вариантов выбора цифр, где 5 и 6 стоят рядом равно:
Теперь рассчитаем вероятность выпадения такого варианта: