Мощности пяти различных электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность самого слабого электромотора — 5 кВт, а третьего по мощности — 20 кВт. Найдите мощность самого мощного электромотора, ответ дайте в кВт.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти шаг увеличения геометрической прогрессии и использовать его для нахождения мощности самого мощного электромотора.
Шаг геометрической прогрессии (r) можно найти, использовав формулу:
r = (a₂ / a₁)^(1/(n-1))
где a₁ - первый член прогрессии (5 кВт), a₂ - второй член прогрессии (20 кВт) и n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.
Мы знаем, что третий член прогрессии равен 20 кВт, поэтому n = 3.
Подставив значения в формулу, мы можем вычислить шаг геометрической прогрессии (r):
r = (20 кВт / 5 кВт)^(1/(3-1))
r = (4)^(1/2)
r = √4
r = 2
Теперь мы знаем шаг геометрической прогрессии (r = 2). Чтобы найти мощность самого мощного электромотора, нам нужно умножить шаг прогрессии на мощность третьего члена (20 кВт):
мощность самого мощного электромотора = a₃ = a₂ * r
мощность самого мощного электромотора = 20 кВт * 2
мощность самого мощного электромотора = 40 кВт
Ответ: мощность самого мощного электромотора равна 40 кВт.
Шаг геометрической прогрессии (r) можно найти, использовав формулу:
r = (a₂ / a₁)^(1/(n-1))
где a₁ - первый член прогрессии (5 кВт), a₂ - второй член прогрессии (20 кВт) и n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.
Мы знаем, что третий член прогрессии равен 20 кВт, поэтому n = 3.
Подставив значения в формулу, мы можем вычислить шаг геометрической прогрессии (r):
r = (20 кВт / 5 кВт)^(1/(3-1))
r = (4)^(1/2)
r = √4
r = 2
Теперь мы знаем шаг геометрической прогрессии (r = 2). Чтобы найти мощность самого мощного электромотора, нам нужно умножить шаг прогрессии на мощность третьего члена (20 кВт):
мощность самого мощного электромотора = a₃ = a₂ * r
мощность самого мощного электромотора = 20 кВт * 2
мощность самого мощного электромотора = 40 кВт
Ответ: мощность самого мощного электромотора равна 40 кВт.