Хорошо, давайте решим эту задачу в несколько шагов:
Шаг 1: Запишем известные данные.
Масса первого шара (М1) = 81 г
Радиус первого шара (р1) = 15 см
Масса второго шара (М2) = 192 г
Радиус второго шара (р2) = ?
Шаг 2: Используем формулу для связи массы и радиуса шара.
Известно, что масса шара пропорциональна кубу его радиуса. Другими словами, мы можем использовать следующую формулу:
(M1 / M2) = (р1^3 / р2^3)
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.
Мы знаем, что М1 = 81 г и М2 = 192 г, а также пусть радиус первого шара р1 = 15 см. Теперь мы можем записать формулу, заменив известные значения:
(81 / 192) = (15^3 / р2^3)
Шаг 4: Решим уравнение.
Для начала возведем радиус первого шара в куб, чтобы получить числа для подстановки в уравнение:
(81 / 192) = (3375 / р2^3)
Затем, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 192:
81 * 192 = 3375 / р2^3 * 192
Шаг 5: Выразим р2^3 в целом значении.
Используя полученное уравнение, выразим р2^3:
р2^3 = (3375 * 192) / (81 * 192)
Упростим выражение:
р2^3 = 9
Шаг 6: Найдем значения р2.
Чтобы найти радиус второго шара, возведем обе части уравнения в 1/3 степень:
р2 = ∛9
Шаг 7: Посчитаем значение р2.
Применим указанную формулу и посчитаем значение р2:
р2 = ∛9 ≈ 2.08
Таким образом, радиус второго шара составляет примерно 2.08 см.
Параметры:
Пусть одна труба, которая заполняет бассейн медленнее, заполняет бассейн в течение x часов. Тогда другая труба, которая заполняет бассейн быстрее, заполнит его за x - 4 часа.
Сначала вспомним формулу, которую мы будем использовать:
Рабочая скорость = 1 / Время, за которое задача выполняется.
Теперь рассмотрим шаги по решению задачи:
Шаг 1: Найдем скорость работы каждой трубы по отдельности.
- Первая труба, которая работает медленнее, заполняет бассейн за x часов. Используя формулу, мы находим рабочую скорость этой трубы: Скорость первой трубы = 1 / x.
- Вторая труба, которая работает быстрее, заполняет бассейн за x - 4 часа. Скорость второй трубы = 1 / (x - 4).
Шаг 2: Найдем скорость работы обеих труб вместе.
- Мы знаем, что обе трубы заполнили бассейн за 2 часа вместе. Скорость работы обеих труб вместе = 1 / 2.
Шаг 3: Найдем рабочую скорость каждой трубы и сложим их, чтобы получить скорость работы обеих труб вместе.
- Мы знаем, что скорость работы обеих труб вместе равна 1 / 2 (из шага 2). Мы также знаем, что скорость первой трубы = 1 / x и скорость второй трубы = 1 / (x - 4). Таким образом, мы можем записать уравнение: 1 / x + 1 / (x - 4) = 1 / 2.
Шаг 4: Решим уравнение.
- Для решения уравнения нам нужно избавиться от знаменателя и переписать его в более простой форме. Для этого мы умножим каждый термин уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (в данном случае 2x(x-4)):
2(x - 4) + 2x = x(x - 4).
- Раскроем скобки и упростим уравнение:
2x - 8 + 2x = x^2 - 4x.
4x - 8 = x^2 - 4x.
- Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение:
x^2 - 8x - 4x + 8 = 0.
x^2 - 12x + 8 = 0.
Шаг 5: Найдем значения x, которые являются решениями уравнения.
- Мы можем использовать факторизацию, квадратное уравнение или формулу квадратного корня, чтобы решить это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
В данном случае a = 1, b = -12 и c = 8. Подставим значения в формулу:
x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4*1*8)) / (2*1).
x = (12 ± √(144 - 32)) / 2.
x = (12 ± √112) / 2.
x = (12 ± √(16*7)) / 2.
x = (12 ± 4√7) / 2.
x = 6 ± 2√7.
Таким образом, получаем два решения: x = 6 + 2√7 и x = 6 - 2√7.
Шаг 6: Проверим решения.
- Исходная задача указывает, что первая труба заполнила бассейн в течение 7 часов, а затем была открыта вторая труба. Затем обе трубы вместе заполнили бассейн за 2 часа. Если мы используем одно из решений (например, x = 6 + 2√7), мы можем проверить, соответствует ли это условию.
Шаг 1: Запишем известные данные.
Масса первого шара (М1) = 81 г
Радиус первого шара (р1) = 15 см
Масса второго шара (М2) = 192 г
Радиус второго шара (р2) = ?
Шаг 2: Используем формулу для связи массы и радиуса шара.
Известно, что масса шара пропорциональна кубу его радиуса. Другими словами, мы можем использовать следующую формулу:
(M1 / M2) = (р1^3 / р2^3)
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.
Мы знаем, что М1 = 81 г и М2 = 192 г, а также пусть радиус первого шара р1 = 15 см. Теперь мы можем записать формулу, заменив известные значения:
(81 / 192) = (15^3 / р2^3)
Шаг 4: Решим уравнение.
Для начала возведем радиус первого шара в куб, чтобы получить числа для подстановки в уравнение:
(81 / 192) = (3375 / р2^3)
Затем, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 192:
81 * 192 = 3375 / р2^3 * 192
Шаг 5: Выразим р2^3 в целом значении.
Используя полученное уравнение, выразим р2^3:
р2^3 = (3375 * 192) / (81 * 192)
Упростим выражение:
р2^3 = 9
Шаг 6: Найдем значения р2.
Чтобы найти радиус второго шара, возведем обе части уравнения в 1/3 степень:
р2 = ∛9
Шаг 7: Посчитаем значение р2.
Применим указанную формулу и посчитаем значение р2:
р2 = ∛9 ≈ 2.08
Таким образом, радиус второго шара составляет примерно 2.08 см.