Давайте решим данное уравнение с пошаговым решением:
1) ||2x + 3|-2|=5
Первым шагом нам нужно избавиться от внешнего модуля. Для этого нам нужно разбить уравнение на два случая, в зависимости от знака выражения |2x + 3| - 2:
а) Если |2x + 3| - 2 ≥ 0, то мы можем просто удалить внешние модули и решить уравнение:
|2x + 3| - 2 = 5
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
|2x + 3| = 7
Теперь у нас есть два варианта для решения этого модульного уравнения:
1.1) 2x + 3 = 7
Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
2x = 4
Разделим обе стороны на 2:
x = 2
1.2) - (2x + 3) = 7
Уберем знаки "-" из скобок:
-2x - 3 = 7
Сложим 3 с обеих сторон уравнения:
-2x = 10
Разделим обе стороны на -2:
x = -5
Таким образом, у нас есть два решения для этого случая: x = 2 и x = -5.
б) Если |2x + 3| - 2 < 0, то наша задача становится невозможной, так как модуль не может быть отрицательной величиной. Следовательно, для этого случая нет решений.
Итак, ответ на первую часть вопроса: решение уравнения ||2x + 3|-2|=5 состоит из двух решений: x = 2 и x = -5.
2) ||3х-2|+3|=7
Аналогично первой задаче, давайте избавимся от внешнего модуля:
а) Если |3x - 2| + 3 ≥ 0, то мы можем просто удалить внешние модули и решить уравнение:
|3x - 2| = 4
Теперь у нас есть два варианта для решения этого модульного уравнения:
2.1) 3x - 2 = 4
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
3x = 6
Разделим обе стороны на 3:
x = 2
2.2) - (3x - 2) = 4
Уберем знаки "-" из скобок:
-3x + 2 = 4
Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
-3x = 2
Разделим обе стороны на -3:
x = -2/3
Итак, у нас есть два решения для этого случая: x = 2 и x = -2/3.
б) Если |3x - 2| + 3 < 0, то наша задача становится невозможной, так как модуль не может быть отрицательной величиной. Следовательно, для этого случая нет решений.
Итак, ответ на вторую часть вопроса: решение уравнения ||3х-2|+3|=7 состоит из двух решений: x = 2 и x = -2/3.
3) ||4х+3|=7
И снова, давайте избавимся от внешнего модуля:
а) Если |4x + 3| ≥ 0, то мы можем просто удалить внешний модуль и решить уравнение:
|4x + 3| = 7
Теперь у нас есть два варианта для решения этого модульного уравнения:
3.1) 4x + 3 = 7
Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
4x = 4
Разделим обе стороны на 4:
x = 1
3.2) - (4x + 3) = 7
Уберем знаки "-" из скобок:
-4x - 3 = 7
Сложим 3 с обеих сторон уравнения:
-4x = 10
Разделим обе стороны на -4:
x = -10/4
x = -5/2
Итак, у нас есть два решения для этого случая: x = 1 и x = -5/2.
б) Если |4x + 3| < 0, то наша задача становится невозможной, так как модуль не может быть отрицательной величиной. Следовательно, для этого случая нет решений.
Итак, ответ на третью часть вопроса: решение уравнения ||4х+3|=7 состоит из двух решений: x = 1 и x = -5/2.
Все решения, полученные для каждого уравнения, представлены в пошаговом формате, чтобы быть понятными школьнику. Если есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!
1) ||2x + 3|-2|=5
Первым шагом нам нужно избавиться от внешнего модуля. Для этого нам нужно разбить уравнение на два случая, в зависимости от знака выражения |2x + 3| - 2:
а) Если |2x + 3| - 2 ≥ 0, то мы можем просто удалить внешние модули и решить уравнение:
|2x + 3| - 2 = 5
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
|2x + 3| = 7
Теперь у нас есть два варианта для решения этого модульного уравнения:
1.1) 2x + 3 = 7
Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
2x = 4
Разделим обе стороны на 2:
x = 2
1.2) - (2x + 3) = 7
Уберем знаки "-" из скобок:
-2x - 3 = 7
Сложим 3 с обеих сторон уравнения:
-2x = 10
Разделим обе стороны на -2:
x = -5
Таким образом, у нас есть два решения для этого случая: x = 2 и x = -5.
б) Если |2x + 3| - 2 < 0, то наша задача становится невозможной, так как модуль не может быть отрицательной величиной. Следовательно, для этого случая нет решений.
Итак, ответ на первую часть вопроса: решение уравнения ||2x + 3|-2|=5 состоит из двух решений: x = 2 и x = -5.
2) ||3х-2|+3|=7
Аналогично первой задаче, давайте избавимся от внешнего модуля:
а) Если |3x - 2| + 3 ≥ 0, то мы можем просто удалить внешние модули и решить уравнение:
|3x - 2| = 4
Теперь у нас есть два варианта для решения этого модульного уравнения:
2.1) 3x - 2 = 4
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
3x = 6
Разделим обе стороны на 3:
x = 2
2.2) - (3x - 2) = 4
Уберем знаки "-" из скобок:
-3x + 2 = 4
Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:
-3x = 2
Разделим обе стороны на -3:
x = -2/3
Итак, у нас есть два решения для этого случая: x = 2 и x = -2/3.
б) Если |3x - 2| + 3 < 0, то наша задача становится невозможной, так как модуль не может быть отрицательной величиной. Следовательно, для этого случая нет решений.
Итак, ответ на вторую часть вопроса: решение уравнения ||3х-2|+3|=7 состоит из двух решений: x = 2 и x = -2/3.
3) ||4х+3|=7
И снова, давайте избавимся от внешнего модуля:
а) Если |4x + 3| ≥ 0, то мы можем просто удалить внешний модуль и решить уравнение:
|4x + 3| = 7
Теперь у нас есть два варианта для решения этого модульного уравнения:
3.1) 4x + 3 = 7
Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
4x = 4
Разделим обе стороны на 4:
x = 1
3.2) - (4x + 3) = 7
Уберем знаки "-" из скобок:
-4x - 3 = 7
Сложим 3 с обеих сторон уравнения:
-4x = 10
Разделим обе стороны на -4:
x = -10/4
x = -5/2
Итак, у нас есть два решения для этого случая: x = 1 и x = -5/2.
б) Если |4x + 3| < 0, то наша задача становится невозможной, так как модуль не может быть отрицательной величиной. Следовательно, для этого случая нет решений.
Итак, ответ на третью часть вопроса: решение уравнения ||4х+3|=7 состоит из двух решений: x = 1 и x = -5/2.
Все решения, полученные для каждого уравнения, представлены в пошаговом формате, чтобы быть понятными школьнику. Если есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!