1) Для выражения 1 + 3sin2x мы должны использовать знание о свойствах синусной функции и о нахождении ее максимального и минимального значения. Здесь мы имеем синус в квадрате (sin²x).
Свойство синуса гласит, что его значение всегда лежит в диапазоне от -1 до 1. Когда синус возведен в квадрат, он тоже находится в этом диапазоне и не может превышать 1.
Таким образом, наибольшее значение этого выражения достигается, когда sin²x = 1. Заметим, что sin²x = 1 тогда и только тогда, когда sinx = 1 или sinx = -1. Учитывая ограничения синуса, мы можем сказать, что наибольшее значение равно 1 + 3 = 4.
Аналогично, наименьшее значение достигается, когда sin²x = 0. Заметим, что sin²x = 0 тогда и только тогда, когда sinx = 0. Учитывая ограничения синуса, мы можем сказать, что наименьшее значение равно 1*1 = 1.
Итак, для выражения 1) наибольшее значение равно 4, а наименьшее значение равно 1.
2) Для выражения 3 - 2sin3x мы поступим аналогично. Здесь также у нас есть синус в выражении, но уже с другим множителем и другим аргументом.
Мы знаем, что sin3x также может принимать значения от -1 до 1. Поэтому наибольшее значение равно 3 - 2*(-1) = 3 + 2 = 5.
Наименьшее значение равно 3 - 2*1 = 3 - 2 = 1.
Итак, для выражения 2) наибольшее значение равно 5, а наименьшее значение равно 1.
3) Для выражения 4 - 3cos2x мы также будем использовать знание о свойствах косинусной функции и о нахождении ее максимального и минимального значения. Здесь у нас есть косинус в выражении, но уже с другим множителем и другим аргументом.
Мы знаем, что cos2x также может принимать значения от -1 до 1. Поэтому наибольшее значение равно 4 - 3*(-1) = 4 + 3 = 7.
Наименьшее значение равно 4 - 3*1 = 4 - 3 = 1.
Итак, для выражения 3) наибольшее значение равно 7, а наименьшее значение равно 1.
4) Для выражения 2 - 0,5cosx мы также будем использовать свойства косинусной функции. Здесь у нас косинус в выражении, но уже с другим множителем.
Мы знаем, что косинус также может принимать значения от -1 до 1. Поэтому наибольшее значение равно 2 - 0,5*(-1) = 2 + 0,5 = 2,5.
Наименьшее значение равно 2 - 0,5*1 = 2 - 0,5 = 1,5.
Итак, для выражения 4) наибольшее значение равно 2,5, а наименьшее значение равно 1,5.
Я надеюсь, что это решение было понятно и полезно для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!
1) Для выражения 1 + 3sin2x мы должны использовать знание о свойствах синусной функции и о нахождении ее максимального и минимального значения. Здесь мы имеем синус в квадрате (sin²x).
Свойство синуса гласит, что его значение всегда лежит в диапазоне от -1 до 1. Когда синус возведен в квадрат, он тоже находится в этом диапазоне и не может превышать 1.
Таким образом, наибольшее значение этого выражения достигается, когда sin²x = 1. Заметим, что sin²x = 1 тогда и только тогда, когда sinx = 1 или sinx = -1. Учитывая ограничения синуса, мы можем сказать, что наибольшее значение равно 1 + 3 = 4.
Аналогично, наименьшее значение достигается, когда sin²x = 0. Заметим, что sin²x = 0 тогда и только тогда, когда sinx = 0. Учитывая ограничения синуса, мы можем сказать, что наименьшее значение равно 1*1 = 1.
Итак, для выражения 1) наибольшее значение равно 4, а наименьшее значение равно 1.
2) Для выражения 3 - 2sin3x мы поступим аналогично. Здесь также у нас есть синус в выражении, но уже с другим множителем и другим аргументом.
Мы знаем, что sin3x также может принимать значения от -1 до 1. Поэтому наибольшее значение равно 3 - 2*(-1) = 3 + 2 = 5.
Наименьшее значение равно 3 - 2*1 = 3 - 2 = 1.
Итак, для выражения 2) наибольшее значение равно 5, а наименьшее значение равно 1.
3) Для выражения 4 - 3cos2x мы также будем использовать знание о свойствах косинусной функции и о нахождении ее максимального и минимального значения. Здесь у нас есть косинус в выражении, но уже с другим множителем и другим аргументом.
Мы знаем, что cos2x также может принимать значения от -1 до 1. Поэтому наибольшее значение равно 4 - 3*(-1) = 4 + 3 = 7.
Наименьшее значение равно 4 - 3*1 = 4 - 3 = 1.
Итак, для выражения 3) наибольшее значение равно 7, а наименьшее значение равно 1.
4) Для выражения 2 - 0,5cosx мы также будем использовать свойства косинусной функции. Здесь у нас косинус в выражении, но уже с другим множителем.
Мы знаем, что косинус также может принимать значения от -1 до 1. Поэтому наибольшее значение равно 2 - 0,5*(-1) = 2 + 0,5 = 2,5.
Наименьшее значение равно 2 - 0,5*1 = 2 - 0,5 = 1,5.
Итак, для выражения 4) наибольшее значение равно 2,5, а наименьшее значение равно 1,5.
Я надеюсь, что это решение было понятно и полезно для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!