Question

Реши задачу В равнобедренной трапеции основания равны 18 и 32, а боковая сторона
равна 25. Найди синус острого угла трапеции.
Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное
число.
ответ:
Оцени упражнение
Сообщить об ошибке

Answer 1

Добрый день! Давайте вместе решим данную задачу.

Из условия задачи, нам известны основания трапеции равными 18 и 32, а также боковая сторона которая равна 25.

Для начала, нарисуем данную трапецию:

------------------
/ \
/ \
--------------------------------------

Раз трапеция равнобедренная, это значит что у нее две равных боковых стороны. Из рисунка видим, что это боковая сторона и ее зеркальное отражение:

------------------
/ \
/ \
--------------------------------------

Обозначим основания трапеции как a и b (где a = 18, а b = 32), и боковую сторону как c (где c = 25).

По определению равнобедренной трапеции:
- боковые стороны равны, следовательно c = c;
- основания равны, следовательно a = b.

Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти высоту и диагональ трапеции.

Высоту обозначим как h, а диагональ как d.

Так как трапеция равнобедренная, высота h является медианой и проведена из верхней по отношению к основанию a вершины. Высота перпендикулярна основаниям, а значит разделяет трапецию на два равнобедренных треугольника.

Из рисунка можно заметить, что h образует прямой треугольник с основанием a и с половиной основания b. Половина основания b равна b/2.

По теореме Пифагора в треугольнике с гипотенузой d и катетами h и b/2:

h^2 + (b/2)^2 = d^2

Подставим известные значения в уравнение:

h^2 + (32/2)^2 = d^2
h^2 + 16^2 = d^2
h^2 + 256 = d^2

Теперь, решим уравнение для выражения высоты h.

Так как у нас есть равнобедренная трапеция, то из рисунка можно сделать вывод, что h^2 + (a/2)^2 = c^2.
Подставим известные значения:

h^2 + (18/2)^2 = 25^2
h^2 + 9^2 = 625
h^2 + 81 = 625
h^2 = 625 - 81
h^2 = 544

Теперь, найдем значение гипотенузы d, воспользовавшись уравнением:

h^2 + 256 = d^2
544 + 256 = d^2
d^2 = 800
d = √800
d ≈ 28.28

Теперь, найдем значение синуса острого угла трапеции. Синус острого угла можно найти в прямоугольном треугольнике, зная значения катета и гипотенузы.

В нашем случае, мы можем найти синус острого угла, используя значения высоты h и диагонали d:

sin(угол) = h / d

Подставим известные значения в формулу:

sin(угол) = 544 / 28.28 ≈ 0.087

Таким образом, синус острого угла трапеции равен примерно 0.087.

Оценим данное упражнение. Данная задача была решена с использованием равнобедренной трапеции и теоремы Пифагора для поиска высоты и диагонали. Затем была использована формула синуса для вычисления синуса острого угла. Проверьте, правильно ли выполнили все вычисления и записали ответ.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!