Мы можем расположить эти числа в любом порядке и из них надо получить простое число .
Вспомним признаки делимости на 2 , 5 , 10:
2 - число делится на 2 , если оканчивается на четное
5 - число делится на 5 , если последняя его цифра 0 или 5
10 - число делится на 10 , если его последняя цифра 0.
Значит числа , которые оканчиваются на четную цифру , 0 или 5 не могут стоять последними в числе , которое мы должны получить.
Остаются числа с последней цифрой нечетной . Вспомним признаки делимости на 3 ,6 , 9,
3 - число делится на 3 . если его сумма цифр делится на 3
6 - число делится на 6 , если его последняя цифра четна и сумма цифр делится на 3
9 - число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9
Поскольку у нас не может быть последняя цифра четная ( мы так решили ) , значит отбрасываем признак делимости на 6 .
Проверим делится ли сумма цифр будущего числа на 3 ли 9 .
Найдем сумму всех цифр .
Возьмем ряд от 132 до 139 . Всего 8 чисел . Сумма цифр в каждом последующем числе в ряду будет на единицу больше , чем в предыдущем числе, если сумма цифр в числе 132 : 1+3+2= 6 , то далее будет 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13. Мы получили числовой ряд :
6, 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13
Далее воспользуемся правилом Гаусса :
складываем первое и последнее числа всей последовательности
6+13 = 19
и умножаем на количество пар , у нас 8 чисел , значит 4 пары
132 - 139 : (6+13)*4 = 76 сумма всех цифр в этом ряду
Аналогично найдем сумму цифр в последующих парах
140-149 : (5+ 14)*5 = 95
150- 159 : ( 6+15)*5 = 105
160 -168: здесь 9 чисел , следовательно берем первые 8 и разбиваем на 4 пары и прибавляем сумму цифр последнего числа 168 :
( 7 + 14)*4 + 15 = 99
Общая сумма всех цифр :
76 + 95 + 105 + 99 = 375
3+7+5 = 15
Из таблицы умножения помним, что
15 = 3 * 5
а значит наше число будет кратно 3.
Значит из чисел 132 , 133 168 нельзя составить простое число.
всего у пиратов было 15+33=48 монетнечнем отсчет с конца первый проиграл второму половину своих монет,а у него осталост 15 значит перед последней игрой у него было 30 монет,а у второго 48-30=18 монет. но эти монеты у него осталист после того,как он проиграл первому половину своих, значит перед второй игрой у второго было 18*2=36 монет,а у первого 48-36=12 монет. а это ровно половина того,что он проиграл второму после первой игры,значит до начала игры у первого было 12*2=24 монеты.а у второго 48-24=24.
всего у пиратов было 15+33=48 монетнечнем отсчет с конца первый проиграл второму половину своих монет,а у него осталост 15 значит перед последней игрой у него было 30 монет,а у второго 48-30=18 монет. но эти монеты у него осталист после того,как он проиграл первому половину своих, значит перед второй игрой у второго было 18*2=36 монет,а у первого 48-36=12 монет. а это ровно половина того,что он проиграл второму после первой игры,значит до начала игры у первого было 12*2=24 монеты.а у второго 48-24=24.
Нельзя.
Пошаговое объяснение:
Можно ли расположить числа одно за другим так, чтоб получилось простое число?
Простое число - это число которое делится только на 1 и на самого себя.
Есть числовой ряд : 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168 - всего 37 цифр
Мы можем расположить эти числа в любом порядке и из них надо получить простое число .
Вспомним признаки делимости на 2 , 5 , 10:
2 - число делится на 2 , если оканчивается на четное
5 - число делится на 5 , если последняя его цифра 0 или 5
10 - число делится на 10 , если его последняя цифра 0.
Значит числа , которые оканчиваются на четную цифру , 0 или 5 не могут стоять последними в числе , которое мы должны получить.
Остаются числа с последней цифрой нечетной . Вспомним признаки делимости на 3 ,6 , 9,
3 - число делится на 3 . если его сумма цифр делится на 3
6 - число делится на 6 , если его последняя цифра четна и сумма цифр делится на 3
9 - число делится на 9 , если сумма его цифр делится на 9
Поскольку у нас не может быть последняя цифра четная ( мы так решили ) , значит отбрасываем признак делимости на 6 .
Проверим делится ли сумма цифр будущего числа на 3 ли 9 .
Найдем сумму всех цифр .
Возьмем ряд от 132 до 139 . Всего 8 чисел . Сумма цифр в каждом последующем числе в ряду будет на единицу больше , чем в предыдущем числе, если сумма цифр в числе 132 : 1+3+2= 6 , то далее будет 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13. Мы получили числовой ряд :
6, 7, 8, 9, 10,11, 12 ,13
Далее воспользуемся правилом Гаусса :
складываем первое и последнее числа всей последовательности
6+13 = 19
и умножаем на количество пар , у нас 8 чисел , значит 4 пары
132 - 139 : (6+13)*4 = 76 сумма всех цифр в этом ряду
Аналогично найдем сумму цифр в последующих парах
140-149 : (5+ 14)*5 = 95
150- 159 : ( 6+15)*5 = 105
160 -168: здесь 9 чисел , следовательно берем первые 8 и разбиваем на 4 пары и прибавляем сумму цифр последнего числа 168 :
( 7 + 14)*4 + 15 = 99
Общая сумма всех цифр :
76 + 95 + 105 + 99 = 375
3+7+5 = 15
Из таблицы умножения помним, что
15 = 3 * 5
а значит наше число будет кратно 3.
Значит из чисел 132 , 133 168 нельзя составить простое число.