Математика: решить 4. Сравни: А) -∜4 и-∛3; б) 〖log〗_(1/12) 1/7 и 〖log〗_12 2/3; в) (20/13)^√2 и (0.65)^(1⁄2)

решить 4. Сравни:
А) -∜4 и-∛3; б) 〖log〗_(1/12) 1/7 и 〖log〗_12 2/3; в) (20/13)^√2 и (0.65)^(1⁄2)

решить 4. Сравни: А) -∜4 и-∛3; б) 〖log〗_(1/12) 1/7 и 〖log〗_12 2/3; в) (20/13)^√2 и (0.65)^(1⁄2)

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

ЮлияСергеевна2

06.06.2020

$(x + 1)|x-2| = a^{2}$

Первый аналитический)

1) Если x 2 , то $(x + 1)(x-2) = a^{2}:$

$x^{2}-x-2 = a^{2}$

$x^{2} - x - 2 - a^{2} = 0$

$x^{2} - x - (2 + a^{2}) = 0$

$D = (-1)^{2} + 4(2 + a^{2}) = 1+8 + 4a^{2} = 9 + 4a^{2} 0$

$x_{1,2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2}$

Проверим условие x 2:

$1.1) \ \dfrac{1 + \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2} 2$

$1 + \sqrt{9 + 4a^{2}} 4$

$\sqrt{9 + 4a^{2}} 3$

$9 + 4a^{2} 9$

$4a^{2} 0$

$a \neq 0$

$1.2) \ \dfrac{1 - \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2} 2$

$1 - \sqrt{9 + 4a^{2}} 4$

$\sqrt{9 + 4a^{2}} < -3$

$a \in \varnothing$

Таким образом, если $a \neq 0$ , то имеем корень $x = \dfrac{1 + \sqrt{9 + 4a^{2}}}{2}$

2) Если x < 2 , то $-(x + 1)(x-2) = a^{2}:$

$x^{2}-x-2 = -a^{2}$

$x^{2} - x - 2 + a^{2} = 0$

$x^{2} - x - (2 - a^{2}) = 0$

$D = (-1)^{2} + 4(2 - a^{2}) = 1+8 - 4a^{2} = 9 - 4a^{2}$

Найдем такие значения , при которых D 0:

$9 - 4a^{2} 0$

$4a^{2} < 9$

$\sqrt{4a^{2}} < \sqrt{9}$

2|a| < 3

$a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ \dfrac{3}{2} \right)$

Тогда корни:

$x_{1,2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{4 - 9a^{2}}}{2}$

Проверим условие x < 2:

$2.1) \ \dfrac{1 + \sqrt{9 - 4a^{2}}}{2} < 2$

$1 + \sqrt{9 - 4a^{2}} < 4$

$\sqrt{9 - 4a^{2}} < 3$

$9 - 4a^{2} < 9$

$-4a^{2} < 0$

$4a^{2} 0$

$a \neq 0$

$2.2) \ \dfrac{1 - \sqrt{9 - 4a^{2}}}{2} < 2$

$1 - \sqrt{9 - 4a^{2}} < 4$

$\sqrt{9 - 4a^{2}}-3$

$a \in \left[-\dfrac{3}{2}; \ \dfrac{3}{2} \right]$

С учетом $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ \dfrac{3}{2} \right)$ имеем: $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$

Таким образом, при $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$ имеем три корня.

Второй графический)

Рассмотрим две функции:

f(x) = (x+1)|x-2|

$g(x) = a^{2}$ — линейная функция, график — прямая, параллельная оси абсцисс

Изобразим на координатной плоскости функцию f(x)

1) Если $x \geq 2$ , то f(x) = (x + 1)(x-2) — квадратичная функция, график — парабола, ветви параболы направлены вверх

2) Если x < 2 , то f(x) = -(x + 1)(x-2) — квадратичная функция, график — парабола, ветви параболы направлены вниз

Вершина параболы: $(x_{0}; \ y_{0}) = \left(\dfrac{1}{2}; \ \dfrac{9}{4} \right)$

Изобразим данные функции на соответствующих участках (см. вложение).

Уравнение $(x + 1)|x-2| = a^{2}$ будет иметь три корня, если будет три пересечения графика функции f(x) = (x+1)|x-2| c $g(x) = a^{2}$

Так будет, если $0< a^{2} < \dfrac{9}{4}$ или $\displaystyle \left \{ {{a^{2} 0 \ } \atop {a^{2} < \dfrac{9}{4} }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a \neq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ \dfrac{3}{2} \right)}} \right.$

Решением системы будет $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$

Таким образом, при $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$ имеем три корня.

ответ: $a \in \left(-\dfrac{3}{2}; \ 0 \right) \cup \left(0; \ \dfrac{3}{2} \right)$

Найдите значения параметра а, при которых уравнение (x+1)|x-2|=a^2 имеет три корня.

4,5(92 оценок)

Ответ:

muxtarova2007

06.06.2020

В песочнице лежат только 3 вида игрушек: деревянные кубики, пластиковые кубики и пластиковые пирамидки. Известно, что пирамидок в 4 раза меньше, чем кубиков, а пластиковых игрушек в 9 раз больше, чем деревянных. Какую часть от всех игрушек, лежащих в песочнице, составляют пластиковые кубики?
Дер. куб.   }
Пл.куб   } в 4р. больше }
Пл.пир    } в 9 раз больше

1+9=10 - частей составляют пластиковые и деревян. игрушки
1+4=5 - частей составл. кубики и пирамидки
10:5=2 - части от всех пластиковых игрушек составляют пирамидки
9-2=7 - частей от пластиковых игрушек составляют пласт.кубики
7:10=7/10 - от всех игрушек составляют пластиковые кубики
Проверка:
Дер. куб. 1
Пл.куб 7
Пл.пир      2 .
(1+7):2=4
(2+7):1=9

2)На полке стоят только 3 вида книг: грустные сказки, весёлые сказки и весёлые рассказы. Известно, что рассказов в 3 раза меньше, чем сказок, а количество грустных книг в 7 раз меньше, чем веселых. Какую часть от всех книг, стоящих на полке, составляют веселые сказки?
7+1=8 - частей веселых и грустных книг
3+1=4 - части сказок и рассказов
8:4=2 - части веселых и грустных книг составляют веселые рассказы
7-2=5 - частей от веселых книг составляют веселые сказки
5:8=5/8 - всех книг составляют веселые сказки
Проверка:
гр. ск - 1
вес. ск - 5
вес. расск. - 2
(1+5):2=3
(5+2):1=7

4,4(66 оценок)

Это интересно:

Образование-и-коммуникации

05.03.2022

Как эффективно учиться: советы для успешного обучения...

Компьютеры-и-электроника

02.02.2022

Как создать файл в формате PDF с помощью бесплатного приложения OpenOffice...

Дом-и-сад

10.04.2023

Как очистить забившийся шредер...

Образование-и-коммуникации