ода очислен- 623. В таблице 31 приведены данные на 1 января ности населения областных центров республики. Таблица 31 Актобе Талдыкорган Шымкент Кокшетау Областной центр Численность населения (в тыс. чел.) 159,8 397,6 885,8 140,7 2 Тараз Уральск Караганда 1 1 Атырау Усть-Каме- ногорск 321,5 363,0 232,5 497,8 2 226,1 Петро- Костанай Кызылорда Актау Павлодар павловск 2 231,9 227,5 183,2 335,2 215,3 Используя данные таблицы, установите, в каком областном центре в 2016 году: 1) была самая большая численность населения; 2) была самая маленькая численность населения; 3) была численность населения больше 100 тыс. человек, но меньше 200 тыс. человек; 4) была численность населения больше 300 тыс. человек, но меньше 400 тыс. человек.
Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число.
Доказательство. Пусть число имеет вид
Коэффициент перед
Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.
__________________________________________
Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и