Question

В трапеции ABCD AD=5, BC=2, а её площадь равна 21 (см. рис. 221). Найдите площадь треугольника

Answer 1

Площадь треугольника Δ АВС равна 6 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Дана трапеция АВСD

Площадь трапеции равна 21. Площадь трапеции определяется по формуле

$S= \dfrac{a+b}{2} \cdot h,$   где

a,b- основания трапеции

h- высота трапеции.

Проведем высоту трапеции  СН  и зная площадь и основания, найдем высоту

$\dfrac{5+2}{2} \cdot h=21 |\cdot 2;\\\\7\cdot h=42;\\h=42:7;\\h=6$

Значит, высота СН =6 .

Эта высота является высотой треугольника Δ АСD.

Найдем площадь данного треугольника как полупроизведение  стороны на высоту, проведенную к данной высоте.

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot CH;$

$S= \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6=5\cdot3=15;$

Площадь треугольника Δ АВС равна разности площади трапеции и площади Δ АСD.

Тогда площадь треугольника Δ АВС

$S= 21 -15= 6$

Площадь треугольника Δ АВС равна 6 кв. ед.