решить задачу, которую придумал мой учитель: Вы находитесь в комнате с 20 коробками. (На рисунке показано как расположены коробки) В 10 из этих коробок, находятся ядовитые змеи, если их потревожить (то есть открыть коробку со змеёй) - то они сразу же укусят потревожившего. Исходя из вашего иммунитета - вы не можете перенести более чем 2 укуса, прежде чем вы упадете без сознания. В 2 из этих коробок - находятся ключи, именно их вам надо найти, чтобы покинуть комнату. К облегчению - остальные 8 коробок пустые. Вам повезло, у коробок есть небольшая подсказка, которая вам . Сверху коробки находится число, которое показывает, что находится в ближайших 8 (по диагоналям, сверху и снизу, по бокам. На рисунке показано как) коробках, но не в самой коробке. Это число может показывать как и на ключ, так и на ядовитую змею. (То есть, если на коробке "0" - то это показывает, что в ближайших 8 коробках ничего нет, но и не отменяет факт того, что в самой коробке что-то есть) Найдите решение, подходящее для любых чисел обозначенных на коробках.
Сумма первых трех членов конечной арифметической прогрессии равна 3, т.е. а₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3, где a₁ - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, 3a₁+3d=3, a₁+d=1, a₁=1-d Сумма последних трех членов равна 111, т.е. =a₁+d(n-1)+a₁+d(n-2)+a₁+d(n-3)=3(a₁+dn-2d) по условию 3(a₁+dn-2d)=111, т.е.a₁+dn-2d=37, при a₁=1-d имеем, что 1-d+dn-2d=37, dn-3d=36 Сумма всех членов данной прогрессии равна 285, 1/2(2a₁+d(n-1))n=285 (2a₁+d(n-1))n=570, подставим выражение вместо a₁, a₁=1-d получим (2-2d+dn-d)n=570, (dn-3d+2)n=570, но ранее получили, что dn-3d=36, тогда (36+2)n=570, n=570/38, n=15 ответ: 15
Пусть х литров расходует легковой автомобиль на 100 км, тогда грузовой расходует х+10 литров бензина. Легковой автомобиль проезжает у км на 1 литре, тогда у-5 км проезжает грузовой автомобиль на 1 литре бензина. Составим и решим систему уравнений х*у=100 (х+10)/100=1/(у-5)
Выразим значение х из первого уравнения: х=100/у Подставим его во второе уравнение: (100/у+10)/100=1/(у-5) 100/у:100+10/100=1/(у-5) (сократим на 10) (100/у+10)/10=10/(у-5) 10/у+1=10/(у-5) (умножим на у(у-5)) 10у*(у-5)/у+1у(у-5)=10*у(у-5)/(у-5) 10(у-5)+у²-5у=10у 10у-50+у²-5у-10у=0 у²-5у-50=0 D=a²-4bc=(-5)²-4*1*(-50)=25+200=225 у₁=(-b+√D)/2a=(-(-5)+15)/2*1=20/2=10 у₂=(-b-√D)/2a=(-(-5)-15)/2*1=-10/2=-5<0 - не подходит. ответ: легковой автомобиль, расходуя 1 л бензина, может преодолеть 10 км.
Сумма последних трех членов равна 111, т.е.
по условию 3(a₁+dn-2d)=111, т.е.a₁+dn-2d=37, при a₁=1-d имеем, что 1-d+dn-2d=37, dn-3d=36
Сумма всех членов данной прогрессии равна 285, 1/2(2a₁+d(n-1))n=285 (2a₁+d(n-1))n=570, подставим выражение вместо a₁, a₁=1-d
получим (2-2d+dn-d)n=570, (dn-3d+2)n=570, но ранее получили, что dn-3d=36, тогда (36+2)n=570, n=570/38, n=15
ответ: 15