Постройте график эмпирической функции распределения по данным выборки:
1. Отметки ,полученные студентами группы в течении недели по
математической статистике :
2;4;3;4;2;4;3;3;2;3;2;5;5;1;2;3;5;2;3; 4;5;3;5;1;3;2;3;4;5;5;3;4;2;3;4;2;3;4; 1;5
2. Даны данные о частоте пульса (число ударов в минуту) у студентов
перед экзаменом:
60, 70, 70, 68, 70, 72, 64, 66, 66, 70,76, 76, 80, 64, 62, 78, 78, 76, 70, 68,64, 62, 70, 68, 72, 70, 72, 72, 70, 70,76, 76, 76 74, 74, 74, 80, 80, 66, 72,
76, 76, 74, 74, 74, 72, 78, 78, 76, 74,76, 76, 80, 78
3. Средняя продолжительность заболеваний студентов (дней на одного
человека) в осенне-зимний период в году составила:
18;6 ;8 ;9 ;0;10 ;2 ;5 ;6;9;4;8;7;20;0;8;10;15;9 ;8 ;6 ;14 ;12;8 ;9 ;35 ;7 ;2 ;0 ;16;14;22 ;4;6 ;0.
1) Отметки, полученные студентами группы в течение недели по математической статистике:
Отсортируем значения в порядке возрастания:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5
Теперь посчитаем долю элементов выборки, которые не превышают каждое из значений:
Для 1: 2/35 ≈ 0.057
Для 2: 12/35 ≈ 0.343
Для 3: 23/35 ≈ 0.657
Для 4: 30/35 ≈ 0.857
Для 5: 35/35 = 1.000
Теперь построим график эмпирической функции распределения:
для x ≤ 1: F(x) = 0.057
для 1 < x ≤ 2: F(x) = 0.057
для 2 < x ≤ 3: F(x) = 0.343
для 3 < x ≤ 4: F(x) = 0.657
для 4 < x ≤ 5: F(x) = 0.857
для x > 5: F(x) = 1.000
2) Данные о частоте пульса (число ударов в минуту) у студентов перед экзаменом:
Отсортируем значения в порядке возрастания:
60, 62, 62, 64, 64, 66, 66, 68, 68, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70, 72, 72, 72, 72, 74, 74, 74, 74, 76, 76, 76, 76, 76, 76, 76, 76, 76, 78, 78, 78, 78, 80, 80, 80, 80
Теперь посчитаем долю элементов выборки, которые не превышают каждое из значений:
Для 60: 1/45 = 0.022
Для 62: 3/45 ≈ 0.067
Для 64: 5/45 ≈ 0.111
Для 66: 7/45 ≈ 0.155
Для 68: 9/45 ≈ 0.200
Для 70: 16/45 ≈ 0.355
Для 72: 20/45 ≈ 0.444
Для 74: 24/45 ≈ 0.533
Для 76: 31/45 ≈ 0.689
Для 78: 36/45 ≈ 0.800
Для 80: 45/45 = 1.000
Теперь построим график эмпирической функции распределения:
для x ≤ 60: F(x) = 0.022
для 60 < x ≤ 62: F(x) = 0.022
для 62 < x ≤ 64: F(x) = 0.067
для 64 < x ≤ 66: F(x) = 0.111
для 66 < x ≤ 68: F(x) = 0.155
для 68 < x ≤ 70: F(x) = 0.200
для 70 < x ≤ 72: F(x) = 0.355
для 72 < x ≤ 74: F(x) = 0.444
для 74 < x ≤ 76: F(x) = 0.533
для 76 < x ≤ 78: F(x) = 0.689
для 78 < x ≤ 80: F(x) = 0.800
для x > 80: F(x) = 1.000
3) Средняя продолжительность заболеваний студентов (дней на одного человека) в осенне-зимний период в году:
Отсортируем значения в порядке возрастания:
0, 0, 0, 0, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 12, 14, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 35
Теперь посчитаем долю элементов выборки, которые не превышают каждое из значений:
Для 0: 4/34 ≈ 0.118
Для 2: 6/34 ≈ 0.176
Для 4: 9/34 ≈ 0.265
Для 5: 10/34 ≈ 0.294
Для 6: 13/34 ≈ 0.382
Для 7: 14/34 ≈ 0.412
Для 8: 20/34 ≈ 0.588
Для 9: 23/34 ≈ 0.676
Для 10: 25/34 ≈ 0.735
Для 12: 26/34 ≈ 0.765
Для 14: 28/34 ≈ 0.824
Для 15: 29/34 ≈ 0.853
Для 16: 30/34 ≈ 0.882
Для 18: 31/34 ≈ 0.912
Для 20: 32/34 ≈ 0.941
Для 22: 33/34 ≈ 0.971
Для 35: 34/34 = 1.000
Теперь построим график эмпирической функции распределения:
для x ≤ 0: F(x) = 0.118
для 0 < x ≤ 2: F(x) = 0.176
для 2 < x ≤ 4: F(x) = 0.265
для 4 < x ≤ 5: F(x) = 0.294
для 5 < x ≤ 6: F(x) = 0.382
для 6 < x ≤ 7: F(x) = 0.412
для 7 < x ≤ 8: F(x) = 0.588
для 8 < x ≤ 9: F(x) = 0.676
для 9 < x ≤ 10: F(x) = 0.735
для 10 < x ≤ 12: F(x) = 0.765
для 12 < x ≤ 14: F(x) = 0.824
для 14 < x ≤ 15: F(x) = 0.853
для 15 < x ≤ 16: F(x) = 0.882
для 16 < x ≤ 18: F(x) = 0.912
для 18 < x ≤ 20: F(x) = 0.941
для 20 < x ≤ 22: F(x) = 0.971
для x > 22: F(x) = 1.000
Таким образом, мы построили графики эмпирических функций распределения для каждой выборки. Эти графики позволяют наглядно представить, какие значения и с какой вероятностью принимает случайная величина.