Посчитаем среднюю скорость в обоих случаях.
Средняя скорость - это всё расстояние AB, деленное на всё время.
1-ый путешественник половину пути AB/2 со скоростью v км/ч пешком, а потом половину пути AB/2 со скоростью w км/ч на автобусе.
Время t1 = AB/(2v)+AB/(2w) = AB/2*(1/v+1/w) = AB/2*(v+w)/(vw) = AB(v+w)/(2vw)
Средняя скорость AB/t1 = 2vw/(v+w)
2 путешественник шел со скоростью v км/ч половину времени t2/2, а потом ехал на автобусе со скоростью w км/ч еще половину времени t2/2.
А всего он
Средняя скорость AB/t2 = (v+w)/2
Чтобы сравнить эти две средние скорость, вычтем 1-ую из 2-ой.
Очевидно, что знаменатель положителен, и числитель тоже положителен при любых w > v.
Значит, у 2-го путешественника средняя скорость больше, и он придет раньше.
t - время
S - расстояние
V =
S = V * t
t =
Вариант задачи №1
Два самолёта летели с одинаковой средней скоростью. один самолёт был в воздухе 3ч другой 5 ч и пролетел на 1 600 км больше чем первый. С какой скоростью летели оба самолёта?
Решение:
Первый
х- скорость
5х - 3х = 1600
2х = 1600 | : 2
х=800 ( км/ч) - V самолета
ответ: 800 км/ч
второй
1) 5 - 3 = в 2 (ч) - разница
2) 1600 : 2 = 800 ( км/ч) - скорость каждого самолета
ответ: 800 км/ч
Вариант задачи №2
Два самолёта летели с одинаковой средней скоростью. один самолёт был в воздухе 3ч другой 5 ч и пролетел на 1 600 км больше чем первый.
Сколько км пролетел каждый самолёт ?
Решение:
1) 5 - 3 = в 2 (ч) - разница
2) 1600 : 2 = 800 (км) - пролетел каждый самолет за 1 час
3) 800 * 3 = 2400 (км) - пролетел l самолёт
4) 800 * 5 = 4000 (км) - пролетел ll самолёт
ответ: 2400км и 4000км
Вариант задачи №3
Два самолёта летели с одинаковой средней скоростью. один самолёт был в воздухе 3ч другой 5 ч и пролетел на 1 600 км больше чем первый.
Сколько км пролетели вместе оба самолёта?
Решение:
1) 5 - 3 = в 2 (ч) - разница
2) 1600 : 2 = 800 (км) - пролетел каждый самолет за 1 час
3) 800 * 3 = 2400 (км) - пролетел l самолёт
4) 800 * 5 = 4000 (км) - пролетел ll самолёт
5) 2400 + 4000 = 6400 (км) - пролетели оба самолёта
ответ: 6400км