1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Нет деления на ноль.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0 и х = -3. (ставим две точки на оси ОХ)
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0. (ставим точку на оси ОУ)
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞ (слева вниз - справа вверх)
5. Исследование на чётность.
Y(-x) = -x³ +3x² ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² + 6*x = 3*x*(x-2).
Корень при Х1=0 и Х2= 2
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(>0)__(х1=0)___(<0)___(x2=2)__(<0)_____(+∞)__
Функция убывает МЕЖДУ корнями.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-2)= 4 , минимум – Ymin(0)=0.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-2)∪(0;+∞) , убывает = Х∈(-2;0).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*х+6 =6*(x+1)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0. Х= -1
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-1;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. График в приложении.
Чтобы найти сторону прямоугольника, нужно периметр разделить на 2 , а потом из найденного полупериметра вычесть длину другой стороны.
а = 148 : 2 - 51 = 74 - 51 = 23 (дм) - длина другой стороны
S = a * b, 23 * 51 = 1173 ( дм 2) - площадь прямоугольника
ответ : длина другой стороны 23 дм, площадь прямоугольника 1173 дм 2.