Пошаговое объяснение:
1) У какой из предложенных пар чисел наибольший общий делитель (НОД) равен 4?
НОД (26;34)
26 = 2*13
36 = 2* 2* 3* 3
НОД (26; 36) = 2
НОД (72;30)
72 = 2*2*2*3*3
30 = 2*3*5
НОД (72; 30) = 2 *3 = 6
НОД ( 18;52)
18 = 2*3*3
52 = 2*2*13
НОД (18; 52) = 2
НОД ( 4;28)
4 = 2 *2
28 = 2 *2 *7
НОД (4; 28) = 2 *2 = 4
ответ : НОД=4 у пары чисел 4 и 28
2. Выберите пару взаимно простых чисел.
Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1
18 и 52
18 = 2 *3 *3
52 = 2 *2 *13
Не взаимно простые числа , поскольку имеют 2 общих делителя 1 и 2
26 и 36
26 = 2 *13
36 = 2 *2 *3 *3
Не взаимно простые числа , поскольку имеют 2 общих делителя 1 и 2
177 и 59
177 = 3 *59
59 = 59
Не взаимно простые числа , поскольку имеют 2 общих делителя 1 и 59
102 и 340
102 = 2 *3 *17
340 = 2 *2 *5 *17
Не взаимно простые числа , поскольку имеют 3 общих делителя 1 ,2 и 17
ответ : нет пары с взаимно простыми числами
3. Найдите сумму всех общих делителей чисел 48 и 40.
48 = 2 *2 *2 *2*3
40 = 2 *2 *2 *5
Общие делители : 1; 2; 4; 8
сумма общих делителей :
1+2+4+8=15
ответ : сумма общих делителей 15
4. Найдите наибольший общий делитель чисел 525 и 225.
525 = 3 *5 *5 *7
225 = 3 *3 *5 *5
НОД (525; 225) = 3 *5 *5 = 75
ответ 2 -75
5. Найдите НОД (225, 315, 450)
225 = 3 *3 *5 *5
315 = 3 *3 *5 *7
450 = 2 *3 *3* 5 *5
НОД (225; 315; 450) = 3 *3 *5 = 45
ответ 2 - 45
6. Являются ли числа 7 и 18 взаимно простыми?
7 = 7
18 = 2 *3 *3
НОД (7; 18) = 1
ответ : Да
7. Имеют ли числа 40, 35, 10, 8 наибольший общий делитель отличный от 1?
40 = 2 *2 *2 *5
35 = 5 *7
10 = 2 *5
8 = 2 *2 *2
НОД (40; 35; 10; 8) = 1
ответ : Нет
8. Даны числа 128, 64 и 32. Какое из них является наибольшим общим делителем всех трёх чисел?
128 = 2 *2 *2 *2 *2 *2 *2
64 = 2 *2 *2 *2 *2 *2
32 = 2 *2 *2 *2 *2
НОД (128; 64; 32) = 2 *2 *2 *2 *2 = 32
ответ : 32
9. Является ли число 9 наибольшим общим делителем числа 27 и 36?
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
27 = 3 *3 *3
36 = 2 *2 *3 *3
НОД (27; 36) = 3 *3 = 9
ответ : Да
10. Какие числа являются общими делителями чисел 24 и 16?
24 = 2 *2 *2 *3
16 = 2 *2 *2 *2
Общие множители чисел: 2; 2; 2. Общие делители : 1,2,4,8
ответ : 1;2;4;8
пусть он вспомнил за х минут до сна, то можно составить уравнение
х=х/2+1+(х-х/2-1)/2+2+(х-х/2-1-х/4-1/2-2)/2+3
Корень легеко угадавается, х = 30