Заполните пропуски так, чтобы получилось верное решение. Задача. Можно ли натуральные числа 1, 2, 3, …, 37 разбить на несколько групп, в каждой из которых какое-то число равно сумме всех остальных?
Решение. Предположим, это возможно. Поскольку в каждой группе какое-то число равно сумме всех остальных, общая сумма чисел в группе ровно в выбрать
раза больше этого числа, поэтому она является
выбрать
. Если в каждой группе сумма является
Выбрать
, то и общая сумма всех чисел во всех группах является
Выбрать
. Но в общей сумме 1+2+3+…+37 ровно
нечётных слагаемых, поэтому её значение
Выбрать
. Противоречие.
быстрее
Т.к. при делении между пятью детьми остается в корзине одно яблоко, то число единиц в искомом числе или 1, или 6
Используем признак деления на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7
ху-2*1 должно делиться на 7 или ху-2*6 должно делиться на 7
1) 23-2=21 делится на 7, значит число 231. Но 231 делится на 3 (2+3+1=6), значит число не подходит
2) 16-2=14 делится на 7, значит число 161. На 3 не делится (1+6+1=8)
3) 19-12=7 делится на 7, значит число 196. На 3 не делится (1+9+6=16)
Максимальное число, удовлетворяющее условиям, 196