Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Решение.
Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основанию. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.
Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой AD= дробь, числитель — 2, знаменатель — корень из { 3 }SH, откуда AD=4 корень из { 3}.
Из прямоугольного треугольника SHG находим:
HG=SH\ctg\angle SGH=6\ctg 60 в степени circ=2 корень из { 3}.
Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:
S_{ABCD}=AD умножить на AB=AD умножить на HG=4 корень из { 3} умножить на 2 корень из { 3}=24.
Осталось найти объём пирамиды:
V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{ABCD} умножить на SH= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 24 умножить на 6=48.
ответ: 48.
-7*49-14*25=-343-350=-693