Софья 10 декабря 2015 года взяла в банке некоторую сумму в кредит под 15% годовых. План выплаты кредита следующий: 10 декабря каждого последующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на15%), затем Софья переводит в банк 2 645 000 рублей. Какую сумму взяла Софья в банке, если она выплатила долг двумя равными платежами (т.е. за 2 года)?
S = (n/2)(a + l)
где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.
Дано, что Софья выплачивает долг за два года, то есть n = 2. Мы знаем, что после первого года Софья переводит в банк 2 645 000 рублей, так что последний член прогрессии l равен 2 645 000 рублей.
Теперь нам нужно найти первый член прогрессии a и общую сумму S. Обратите внимание, что первый член прогрессии a будет равен оставшейся сумме долга после первого года.
Давайте решим эту задачу пошагово:
1. Найдем первый член прогрессии a, используя формулу a = l / (1 + r), где r - процентная ставка в виде десятичной дроби.
В данном случае процентная ставка составляет 15%, что в виде десятичной дроби будет равно 0.15.
a = 2,645,000 / (1 + 0.15) = 2,645,000 / 1.15 = 2,300,000 рублей.
2. Теперь найдем общую сумму долга, используя формулу S = (n/2)(a + l).
S = (2/2)(2,300,000 + 2,645,000) = (1)(4,945,000) = 4,945,000 рублей.
Итак, Софья взяла в банке сумму в размере 4,945,000 рублей.
Дополнительное пояснение:
В этой задаче мы использовали формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии, так как каждый год банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. Мы рассчитали первый член прогрессии, используя формулу для нахождения процента единовременных выплат и учитывая, что Софья выплачивает долг за два года равными платежами. Затем мы использовали формулу для вычисления общей суммы долга, чтобы найти искомую сумму, которую Софья взяла в банке.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, напишите.