Да можно, максимум за 15 попыток, если совсем не повезет
Пошаговое объяснение:
Берем один ключ и пробуем открыть чемоданы. Допустим 5 не открылись - значит это ключ от 6-го чемодана (это 5 попыток)
Берем следующий ключ и пробуем открыть следующие 4 чемодана, допустим они тоже не открылись - тогда это ключ от 5-го чемодана (4 попытки)
Следующий ключ и три попытки открыть 3 чемодана, если не получилось - то ключ от 4-го чемодана (еще 3 попытки)
Снова так же, но теперь пробуем открыть два чемодана из 3 оставшихся (еще 2 попытки)
Теперь имеем два ключа и два чемодана - берем любой ключ и пробуем открыть любой чемодан - 1 попытка. Если открылся - хорошо, если нет - то это ключ от второго чемодана.
Считаем все попытки: 5+4+3+2+1=15 попыток
30×5=150мин
5×3=15мин
1×10=10мин
150+10+15=175мин