Question

Два велосипедиста проехали путь между A и B с постоянной скоростью, оба стартовали одновременно. Один выезжал из A , приезжал в B и сразу же возвращался в A . Другой выезжал из B , прибывал в A и сразу же возвращался в B . За время пути они встретились дважды: первый раз в 11 11 км от A , а через некоторое время на обратном пути для обоих велосипедистов они встретились во второй раз на расстоянии 6 6 км от B . Найдите расстояние между A и B . Дайте ответ в километрах, округлив при необходимости до одного знака после запятой.

Answer 1

Расстояние между A и B равно 27 км.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти расстояние от А до В.

Вспомним формулы:

$\displaystyle \boxed {S=vt};\;\;\;\;\; \boxed{v=\frac{S}{t} };\;\;\;\;\; \boxed{t=\frac{S}{v} }.$

1. Два велосипедиста проехали путь между A и B с постоянной скоростью, оба стартовали одновременно. Встретились в первый раз на расстоянии 11 км от пункта А (точка С).

Пусть весь путь от А до В равен S км.

Тогда первый велосипедист проехал 11 км, а второй (S - 11) км.

Пусть время велосипедистов до первой встречи равно t₁.

Выразим скорость:

$\displaystyle v_1=\frac{11}{t_1};\;\;\;\;\;v_2=\frac{S-11}{t_1}$

2. Через некоторое время на обратном пути для обоих велосипедистов они встретились во второй раз на расстоянии 6 км от B.

То есть, первый и второй велосипедисты тронулись из пункта С, доехали соответственно до пунктов В и А, повернули назад и встретились в пункте Е.

Первый велосипедист проехал до пункта В расстояние (S-11) км и до пункта Е еще 6 км. Всего:

S - 11 + 6 = (S - 5) (км)

Второй до пункта А проехал 11 км и еще (S - 6) км до пункта Е.

Всего:

11 + S - 6 = (S + 5) (км)

Пусть на это они затратили время t₂.

Тогда t₂:

$\displaystyle t_2=\frac{S-5}{v_1}=\frac{S+5}{v_2}\\ \\ \frac{(S-5)t_1}{11} =\frac{(S+5)t_1}{S-11}\;\;\;|:t_1 \frac{S-5}{11} =\frac{S+5}{S-11}(S-5)(S-11)=11(S+5)S^2-11S-5S+55=11S+55S^2-27S = 0S(S-27)=0S=0;\;\;\;\;\;S=27$

Расстояние нулем быть не может ⇒ S = 27 км.

Расстояние между A и B равно 27 км.