Question

Решите система управления
[х]+{у}= -2.13
[у]+{х}= 3.5

Answer 1

$\begin{cases} [x]+\{y\}=-2.13\\ [y]+\{x\}=3.5\end{cases}$

Отметим области значений для функции целой и дробной части:

$y=[x];\ E(y)=\mathbb{Z}$

$y=\{x\};\ E(y)=[0;\ 1)$

Выразим из первого уравнения целую часть числа "х":

$[x]=-2.13-\{y\}$

Зная оценку для дробной части числа, оценим правую часть:

$0\leqslant \{y\} < 1$

$-1 < -\{y\}\leqslant0$

$-1-2.13 < -2.13-\{y\}\leqslant0-2.13$

$-3.13 < -2.13-\{y\}\leqslant-2.13$

Так как правая часть равна левой, то можем переписать:

$-3.13 < [x]\leqslant-2.13$

Но $[x]$ - это целое число. Единственное целое число, подпадающее в промежуток $(-3.13;\ -2.13]$ - это число -3.

Таким образом:

$[x]=-3$

Тогда, выражая второе неизвестное из первого уравнения, получим:

$\{y\}=-2.13-[x]$

$\{y\}=-2.13-(-3)=0.87$

Аналогичные действия проделаем со вторым уравнением. Сначала выразим целую часть числа "у":

$[y]=3.5-\{x\}$

Оценим правую часть:

$0\leqslant \{x\} < 1$

$-1 < -\{x\}\leqslant0$

$-1 +3.5 < 3.5-\{x\}\leqslant0+3.5$

$2.5 < 3.5-\{x\}\leqslant3.5$

Так как правая часть равна левой, то:

$2.5 < [y]\leqslant3.5$

Единственное целое число, подпадающее в промежуток $(2.5;\ 3.5]$ - это число 3:

$[y]=3$

Выражаем второе неизвестное из второго уравнения:

$\{x\}=3.5-[y]$

$\{x\}=3.5-3=0.5$

Остается найти сами числа "х" и "у". Для этого представим их в виде суммы своих целой и дробной частей:

$x=[x]+\{x\}=-3+0.5=-2.5$

$y=[y]+\{y\}=3+0.87=3.87$

ответ: (-2.5; 3.87)