Семь гномов каждое утро идут на работу один за другим в разном порядке. Но всегда Чихун раньше Ворчуна, Весельчак раньше Сони, Скромник раньше Умника. После того,как все такие возможные комбинации заканчиваются, гномы уходят в спячку на полгода, после чего снова возвращаются к работе по тем же правилам. Сколько дней гномы работают подряд?
У нас есть 7 гномов: Чихун, Ворчун, Весельчак, Соня, Скромник и Умник. Из условия задачи следует, что Чихун всегда идет на работу раньше Ворчуна, Весельчака всегда идет на работу раньше Сони, и Скромник всегда идет на работу раньше Умника.
Давайте посмотрим на первые две комбинации:
1. Чихун, Ворчун, Весельчак, Соня, Скромник, Умник
2. Чихун, Ворчун, Весельчак, Соня, Умник, Скромник
В первой комбинации все правила соблюдены. Однако во второй комбинации Скромник и Умник поменялись местами, исключая эту комбинацию.
Чтобы узнать, сколько комбинаций на самом деле возможно, мы можем использовать принцип комбинаторики.
У нас есть 6 гномов, которые могут идти на работу первыми (уникальный гном не может быть первым, так как тогда он не сможет соблюсти условие быть раньше другого гнома). Поскольку каждый из этих гномов может быть первым, у нас есть 6 возможностей.
Оставшиеся гномы-это 5. Они могут идти на работу вторыми. У нас остается только 1 гном, который не нарушает ни одного из трех условий.
Таким образом, условиям удовлетворяют 5 гномов.
Получается, что количество возможных комбинаций будет равно 6 * 5 = 30.
Поскольку каждая комбинация повторяется каждый день, гномы будут работать в петле из 30 дней до тех пор, пока не израсходуют все комбинации.
Так как гномы работают каждый день, мы можем сделать вывод, что гномы будут работать подряд 30 дней.