Дано уравнение: √(x - 2) = x - 3.
ОДЗ: х - 2 > 0, x > 2.
Надо обе части уравнения возвести в квадрат.
х - 2 = х² - 6х + 9.
Получаем квадратное уравнение:
х² - 7x + 11 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-7)^2-4*1*11=49-4*11=49-44=5;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√5-(-7))/(2*1)=(√5+7)/2=√5/2+7/2=√5/2+3.5~~4.618034;
x_2=(-√5-(-7))/(2*1)=(-√5+7)/2=-√5/2+7/2=-√5/2+3.5~~2.381966.
Получили 2 корня - это результат лишнего корня при возведении в квадрат, но должна быть одна точка пересечения одной ветви параболы и прямой.
Второй корень не подходит.
ответ: х1 = √5/2+3,5.
0
обозначим A=0.(14), тогда
100A=14.(14)
100A-A=14.(14)-0.(14)=14
A=14/99
ответ: 14/99