Question

1. Обчислити площі заштрихованих фігур.Всі розміри в сантиметрах, П=3.14 2.Знайти площу фігури,обмеженої квадратом описаним навколо кола з радіусом 6см та трикутником вписаним в це коло.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Площадь заштрихованной фигуры - это площадь квадрата S = 4*4 = 16 см2  минус площади белых фигур.

Площадь белого круга: S = ПR^2

Диагональ квадрата - это 2 диаметра окружности.

Тогда диаметр = 1/2 диагонали, а радиус = 1/4 диагонали.

Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора.

BD = √4^2 +4 ^2 = √32 = 4√2 - диагональ.

Диаметр = 2√2. Значит Радиус равен 1√2 см.

Площадь круга: 3,14 * ( 1√2)^2 = 3.14 * 2 = 6,28 см2

Найдем площадь полукруга ( верхнего).

Полная площадь S = ПR^2, на фото 1/4 круга.

R = 1/2 Диагонали квадрата, то есть 2√2

S полная = 3.14* ( 2√2)^2 = 3.14 * 8 = 25.12 см2

S на фото = 1/4 от 25,12 = 6,28 см2

Итого: Площадь закрашенной фигуры S = 16 - 6.28 -6.28 = 16-12.56 = 3.44 см2

б) Треугольник.

Полная площадь S = √3/4 * a^2 = √3/4* 36 = 9√3 см2 = 15.57 см2

Площадь нижнего круга ( 1/4 от полного)

R = 1 см2

S = 1/4 (3.14 *1^2) = 0.785 см.

Площадь правого круга. ( 1/4 от полного)

R =  3 см2

S = 1/4 (3.14 *3^2) = 7,06 см2

Площадь верхнего круга ( 1/4 от полного)

R =  2 см2

S = 1/4 (3.14 *2^2) = 3,14 см2

ПЛОЩАДЬ ЗАКРАШЕННОЙ ФИГУРЫ

S = 15,57 - 7.06  - 3,14 = 15,57 - 10,20 = 5,37 см2

ЗАДАНИЕ 2.

1. Площадь фигуры между квадратом и кругом : S = S квадрата - S окружности

S кв = 4 R^2 = 4*36 = 144 см2

S круга = пR^2 = 3.14*36 = 113.04 см2

Площадь фигуры между квадратом и кругом: 144 см2-113,04 см2 = 30,98 см2.

2. Площадь фигуры между кругом и треугольником.

S = S круга - S треугольника

S треугольника = √3/4 a^2

сторона а = 6√3

S Треугольника =  27√3 = 46,7 см2

Площадь фигуры между кругом и треугольником  S =  113,04 - 46,7 = 66,34 см2

Отсюда общая площадь фигуры: 66,34+30,98 = 97,32 см2