Question

1. Детали, выпускаемые цехом, по размерам распределяются по нор- мальному закону. Параметры этого нормального закона таковы: математиче-
ское ожидание равно 5 см, а среднеквадратическое отклонение – 0,9 см. Най-
ти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры в
пределах от 4 до 7 см.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано:

a = 5 см

σ = 0,9 см

α = 4 см

β = 7 см

P (α < X < β) - ?

Вычислим:

k₁ = (β - a) / σ = (7 - 5) / 0,9 ≈ 2,22

k₂ = (α - a) / σ = (4 - 5) / 0,9 ≈ -1,11

По таблице:

Ф₁ (k₁) = Ф(2,22) = 0,4868

Ф₂ (k₂) = Ф(- 1,11) = - 0,3665

Тогда

P (4 < X < 7) = Ф₁ - Ф₂ = 0,4868 + 0,3665 ≈ 0,8533