Проверяем при n=1 слева только первое слагаемое 1 , справа 1·(2·1-1)=1 1=1 Предположим, что равенство верно при n=k 1+5+9++(4k-3)=k(2k-1) и используя это равенство докажем, что верно при n=k+1
1+5+9++(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1) (**)
Для доказательства возьмем левую часть сведем к правой. Заменим в левой части последнего равенства 1+5+9++(4k-3) на k(2k-1).
Получим k(2k-1) + (4k+4-3)= упростим=2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1) А это и есть правая часть равенства ( **) Согласно принципа математической индукции равенство верно для любого натурального n.
Дано:
a = 72м
b = a + 19,5м
Найти:
P - ?м
1. 72 + 19,5 = 91,5(м) - сторона b
2. (72 + 91,5) * 2 = 163,5 * 2 = 327(м) - длинна забора.