Question

[Высшая математика] Вычислить определённые интегралы: $\int\limits^N_0\frac{dx}{x^{2}+N^{2} }$, где N = 18

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^{18}_0\, \frac{dx}{x^2+18^2}=\frac{1}{18}\cdot arctg\frac{x}{18}\, \Big|_0^{18}=\frac{1}{18}\cdot \Big(arctg\frac{18}{18}-arctg\frac{0}{18}\Big)==\frac{1}{18}\cdot (aarctg1-arctg0)=\frac{1}{18}\cdot \Big(\frac{\pi}{4}-0\Big)=\frac{\pi}{72}$  

Табличный интеграл:   $\displaystyle \int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\cdot arctg\frac{x}{a}+C$   .