Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√5см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 30°. Найти площадь боковой поверхности этой пирамиды
Для начала давайте разберемся с данными в задаче.
У нас есть основание пирамиды, которое является равнобедренным прямоугольным треугольником. Треугольник имеет гипотенузу 4√5см.
Также в задаче говорится, что боковые грани перпендикулярны к плоскости основания. Это означает, что треугольные грани пирамиды будут прямоугольными.
Наконец, третья грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 30°.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Давайте найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней.
2. Найдем площадь одной боковой грани пирамиды. Она представляет собой прямоугольный треугольник.
3. Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета.
Гипотенуза треугольника равна 4√5см, поэтому мы можем записать: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.
Подставляем значения: a^2 + b^2 = (4√5)^2, a^2 + b^2 = 80.
Так как треугольник равнобедренный, катеты равны между собой. Поэтому a^2 + a^2 = 80, 2a^2 = 80, a^2 = 40.
Теперь найдем длину катета a: a = √40 = 2√10.
4. Так как наши грани прямые, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (a*b)/2, где S - площадь, а a и b - катеты треугольника.
Подставляем значения: S = (2√10 * 2√10)/2, S = (4*10)/2, S = 20.
Итак, мы получаем, что площадь одной боковой грани равна 20 квадратных сантиметров.
5. Поскольку у нас три боковые грани, площадь боковой поверхности пирамиды будет равна 3 * 20 = 60 квадратных сантиметров.
Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды составляет 60 квадратных сантиметров.
Я надеюсь, что это решение было понятным и полезным для вас, и что вы успешно справитесь с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам успехов в учебе!