Question

Из 5 манет две фальшивые. одна из фальшивых монет легче настоящей,а другая-на столькоже тяжелее настоящей. объясните,как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты.

Answer 1

Поместим на каждую чащу весов по 2 монеты, одну пока отложим. Допустим, он равны. Такое возможно только в случае, когда в одной кучке обе фальшивые, в другой обе настоящие. Тогда отложенная-настоящая. Сравним ее с монетой из первой кучи, если она не равна, то в первой куче лежат обе фальшивые, иначе во второй. Далее, если кучи не равны. Тогда, отложенная монета-фальшивка. Возьмем монетки из первой кучи, сравним их между собой. Если они равны, то обе настоящие, иначе одна фальшивая, другая настоящая. Если равны, сравним одну из монет в первой куче с любой монетой из второй. Если равны, то оставшая из первой кучи-фальшивка, мы определили обе монеты. Если второе измерение показало, что монеты равныпо весу. то обе из первой кучи настоящие. Сравним любую из 1ой кучи с одной из второй кучи, если они равны, то оставшаяся из второй кучи-фальшивка, если не равны, то выбранная из второй фальшивка.