Question

Визначити координати фокусів, довжину осей та ексцентриситет гіперболи

Answer 1

координаты фокусов:  $\displaystyle \boldsymbol { F_1(-\sqrt{61} ;0)\qquad F_2(\sqrt{61} ;0)}$

длина осей : действительная ось 12; мнимая ось  10

эксцентриситет:  $\displaystyle \boldsymbol {\varepsilon=\frac{\sqrt{61} }{6}}$

Пошаговое объяснение:

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} =1$

Приведем наше уравнение к каноническому виду.

900 переносим в правую часть и одновременно делим все части уравнения на 900.

$\displaystyle \frac{25x^2}{900} -\frac{36y^2}{900} =1frac{x^2}{6^2} -\frac{y^2}{5^2} =1$

Таким образом, мы получили каноническое уравнение гииперболы с центром в точке С(0; 0).

а = 6;  b = 5

Действительная ось 2а = 12.

Мнимая ось   2b = 10

Расстояние от центра симметрии до каждого из фокусов рассчитывается по формуле: $\displaystyle c=\sqrt{a^2+b^2}$.

Фокусы имеют координаты F₁ (-c; 0) ;   F₂(c; 0).

Найдем фокусы нашей гиперболы.

$\displaystyle c=\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{36+25} =\sqrt{61} F_1(-\sqrt{61} ;0)\qquad F_2(\sqrt{61} ;0)$

Эксцентриситетом гиперболы это  отношение  

$\displaystyle \varepsilon=\frac{c}{a} =\frac{\sqrt{61} }{6}$

#SPJ1