Question

За первую неделю Джон заработал 1 доллар. Он заработал в 5 раз больше, чем на предыдущей неделе, если неделя была нечетной, и в 2 раза больше, если неделя была четной. Сколько недель он проработал, прежде чем стать миллионером?

Answer 1

Відповідь:

11

Покрокове пояснення:

В первую неделю он заработал 1 доллар.

Вторая 1+1*2=1*3=3

3) 3+3*5=3*6=18

4) 18+18*2=18*3=54

5) 54*6=324

и так далее, то есть он зарабатывает 3*6*3*6*3*6*3*6*3*6* (количество множителей будет зависить от количества недель - первая неделя)

Перепишу в степенях

$3^x*6^y$ должно быть больше или равно 1 000 000

тогда количество недель будет х+у+1

Здесь возможны три случаи, рассмотрим каждый:

1) х=у

$3^x*6^y=3^x*6^x=(3*6)^x=18^x\geq 1000000\\$

18⁵=1 889 568, тогда х+у+1=5+5+1=11 недель

2) х=у+1

$3^{y+1}*6^y=3*3^y*6^y=3(3*6)^y=3*18^y\geq 1000000\\$

3*18⁵=5 668 704, тогда недель х+у+1=у+1+у+1=5+1+5+1=12 недель

3) х=у-1

$3^{y-1}*6^y=6*3^{y-1}*6^{y-1}=6(3*6)^{y-1}=6*18^{y-1}\geq 1000000$

6*18⁵= 11 337 408, тогда х+у+1=у-1+у+1=у+у=6+6=12 недель

ответ: Он проработал 11 недель, прежде чем стать миллионером.