Question

, КАК РЕШАЕТСЯ

ОТВЕТ И ОБЪЯСНЕНИЕ

Answer 1

$1-cosx=\sqrt3\, sinx\ \ ,\ \ x\in \Big(\ 0\, ;\, \pi \, )sqrt3\, sinx+cosx=1\ \Big|:2dfrac{\sqrt3}{2}\cdot sinx+\dfrac{1}{2}\cdot cosx=\dfrac{1}{2}dfrac{\sqrt3}{2}=sin\dfrac{\pi }{3}\ \ ,\ \ \dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{3}\ \ \Rightarrow \ \ \ sin\dfrac{\pi}{3}\cdot sinx+cos\dfrac{\pi}{3}\cdot cosx=\dfrac{1}{2}$  

Применим формулу косинуса разности .

$cos\Big(x-\dfrac{\pi}{3}\Big)=\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ x-\dfrac{\pi}{3}=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ ,x=\dfrac{\pi}{3}\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z$

$x_1=2\pi n$    или    $x_2=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z$

Из первой серии решений ни одно значение не входит в требуемый интервал .

Из второй серии решений   $x=\dfrac{2\pi}{3}\in (\ 0\, ;\, \pi \, )\ .$  

ответ:  $x_1=2\pi n\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ ;\ \ x=\dfrac{2\pi }{3}\in \Big(\ 0\, ;\, \pi \, \Big)\ .$