Для начала, нам необходимо понять, что означает "функция убывает". Функция убывает, когда при увеличении значения переменной x значение функции y уменьшается.
Для доказательства убывания функции y = -x^5 - x + 3 используем свойства числовых неравенств.
1. Заметим, что для доказательства убывания функции достаточно показать, что функция уменьшается при возрастании ее аргумента x.
2. Для этого преобразуем неравенство функции следующим образом: -y ≤ x^5 + x - 3. Здесь мы поменяли знаки неравенства и перенесли все слагаемые налево, чтобы необходимое нам неравенство стало видно.
3. Теперь докажем, что выражение на правой стороне неравенства, то есть x^5 + x - 3, увеличивается при увеличении аргумента x.
4. Сначала рассмотрим слагаемые x^5. Возведение числа в положительную степень больше 1 увеличивает его значение. Поэтому x^5 будет возрастать при возрастании x.
5. Рассмотрим слагаемое x. Очевидно, что при увеличении x значение этого слагаемого также увеличивается.
6. Рассмотрим константу -3. Константа не зависит от значения переменной x и остается постоянной.
7. После вышеуказанных рассуждений, видно, что сумма всех слагаемых, то есть x^5 + x - 3, будет возрастать при возрастании x.
8. Следовательно, заменив x на -x в неравенстве, получим, что -y ≤ (-x)^5 + (-x) - 3. Учитывая, что (-x)^5 = -x^5, а (-x) = -x, можем преобразовать неравенство следующим образом: -y ≤ -x^5 - x - 3.
9. Таким образом, наше неравенство можно записать как -y ≥ -x^5 - x + 3.
10. Заметим, что знаки неравенства в двух полученных неравенствах противоположны, поэтому можем объединить их в одно: -x^5 - x + 3 ≤ y ≤ -x^5 - x - 3.
11. Из полученного неравенства видно, что при увеличении значения x, функция y будет уменьшаться, что и означает убывание функции y = -x^5 - x + 3.
Таким образом, мы математически доказали, что функция y = -x^5 - x + 3 является убывающей функцией при увеличении значения x.
