Question

(3а+1)²-(3а-2(2+3а)=17
вычислите

Answer 1

a₁ = (-3 + $\sqrt{57}$) ÷ 6

a₂ = (-3 - $\sqrt{57}$) ÷ 6

Пошаговое объяснение:

Решаем уравнение (3а + 1)² - (3а - 2(2 + 3а)) = 17.

По формуле сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2ab + b² упрощаем уравнение —

9a² + 6a + 1 - (3a - 2(2 + 3a)) = 17

Далее раскрываем скобки —

9a² + 6a + 1 - (3a - 4 - 6a) = 17

9a² + 6a + 1 - 3a + 4 + 6a = 17

Теперь упрощаем и преобразовываем в квадратное уравнение —

9a² + (6a - 3а + 6а) + (1 + 4) = 17

9a² + 9a + 5 = 17

Переносим константу в левую часть равенства, меняя ее знак, и упрощаем —

9a² + 9a + 5 - 17 = 0

9a² + 9a - 12 = 0

Делим все стороны уравнения на 3 —

3a² + 3a - 4 = 0

Определяем коэффициенты квадратного уравнения a, b, с —

a = 3, b = 3, с = -4.

Подставляем полученные значения в формулу для вычисления корней квадратного уравнения х = (-b ± $\sqrt{b^{2} -4a c}$) ÷ 2а —

а = (-3 ± $\sqrt{3^{2} -4\times3\times(-4)}$) ÷ (2 × 3)

Вычисляем —

а = (-3 ± $\sqrt{9-4\times(-12)}$) ÷ 6

a = (-3 ± $\sqrt{9+48}$) ÷ 6

a = (-3 ± $\sqrt{57}$) ÷ 6

Тогда уравнение имеет 2 корня —

a₁ = (-3 + $\sqrt{57}$) ÷ 6 и a₂ = (-3 - $\sqrt{57}$) ÷ 6

Answer 2

2.

Пошаговое объяснение:

Число скобок должно быть чётным.

Если в условии

(3а+1)² - (3а-2)(2+3а) = 17, то решение следующее:

(3а)² + 2•3а•1 + 1²) - ((3а)² - 2²) = 17

9а² + 6а + 1 - (9а² - 4) = 17

9а² + 6а + 1 - 9а² + 4 = 17

6а + 5 = 17

6а = 17 - 5

6а = 12

а = 12 : 6

а = 2

ответ: 2.

Проверка:

(3•2+1)² - (3•2-2)(2+3•2) = 17

49 - 4•78 = 17

17 = 17 - верно.

Использованы две формулы сокращённого умножения

(а+b)² = a²+2ab+b² и

(а-b)(a+b) = a²- b²