Question

Выберите пары элементов множества А={12; 16; 28; 32; 40; 45, 56}, отношения которых равны {3/4;1/2;4/5;5/7;2/5;3;10} Нужно подробное решение

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Нужно составить всевозможные пары (числитель–знаменатель), состоящие из элементов множества, где первое число меньше второго (все данные отношения меньше 1), всего 21 вариант. После сокращения каждой из дробей сравнить с приведенными отношениями, выбрать правильные соотношения.

1) С числителем 12: $\frac{12}{16}=\frac{3}{4}, \frac{12}{28}=\frac{3}{7}, \frac{12}{32}=\frac{3}{8}, \frac{12}{40}=\frac{3}{10}, \frac{12}{45}=\frac{4}{15}, \frac{12}{56}=\frac{3}{14};$

2) С числителем 16: $\frac{16}{28}=\frac{4}{7}, \frac{16}{32}=\frac{1}{2}, \frac{16}{40}=\frac{2}{5}, \frac{16}{56}=\frac{2}{7},$ дробь $\frac{16}{45}$ несократима;

3) С числителем 28: $\frac{28}{32}=\frac{7}{8}, \frac{28}{40}=\frac{7}{10}, \frac{28}{56}=\frac{1}{2},$ дробь $\frac{28}{45}$ несократима;

4) С числителем 32: $\frac{32}{40}=\frac{4}{5}, \frac{32}{56}=\frac{4}{7},$ дробь $\frac{32}{45}$ несократима;

5) С числителем 40: $\frac{40}{45}=\frac{8}{9}, \frac{40}{56}=\frac{5}{7};$

6) С числителем 45: дробь $\frac{45}{56}$ несократима.

Таким образом, отношение $3:4$ дают пара 12–16; $1:2$ — пары 16–32 и 28–56; $4:5$ — пара 32–40; $5:7$ — пара 40–56; $2:5$ — пара 16–40; $3:10$ — пара 12–40.