Question

3/(root(3, 75) - root(3, 45) + 3)

Answer 1

$\dfrac{\sqrt[3]{45}+3}{8}.$

Пошаговое объяснение:

Нам потребуется формула суммы кубов

                       $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$

Преобразуем:

$\dfrac{3}{\sqrt[3]{75}-\sqrt[3]{45}+3}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{3\cdot 5^2}-\sqrt[3]{3\cdot 5\cdot 3}+\sqrt[3]{3^3}}=\dfrac{(\sqrt[3]{3})^3}{\sqrt[3]{3}((\sqrt[3]{5})^2-\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{3}+(\sqrt[3]{3})^2)}=$

$=\dfrac{(\sqrt[3]{3})^2(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{3})}{(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{3})((\sqrt[3]{5})^2-\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{3}+(\sqrt[3]{3})^2)}=\dfrac{\sqrt[3]{3^2\cdot 5}+\sqrt[3]{3^3}}{(\sqrt[3]{5})^3+(\sqrt[3]{3})^3}=\dfrac{\sqrt[3]{45}+3}{5+3}=\dfrac{\sqrt[3]{45}+3}{8}.$