Question

Игральную кость бросают 6 раз. Найдите вероятность того, что шестерка выпадет:
а) 3 раза; б) 5 раз; в) 1 раз; г) 6 раз; д) 2 раза; е) ни разу.

Answer 1

b)5 раз
вероятность 5 раз , вариант б)

Answer 2

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос:

Игральную кость бросают 6 раз.

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия из теории вероятности. Вероятность – это число от 0 до 1, которое показывает, насколько вероятно выполнение определенного события. Полная вероятность равна 1.

Теперь, когда у нас есть необходимая теоретическая база, давайте перейдем к решению задачи:

а) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза.

Чтобы найти вероятность, что шестерка выпадет 3 раза, мы должны поделить число благоприятных исходов (количество вариантов, когда выпадает шестерка 3 раза) на общее количество исходов (все возможные варианты результатов бросания игральной кости 6 раз).

Итак, количество благоприятных исходов - это количество размещений шестерки по 6 броскам. Здесь каждый бросок может принять два значения: либо выпадет шестерка, либо нет. Таким образом, у нас есть 2^6 = 64 возможных варианта.

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 3 раза. Мы можем выбрать 3 из 6 бросков, где выпадает шестерка. Для этого мы можем использовать сочетания.

Формула для сочетаний n по k выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае, n = 6 и k = 3, поэтому C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = 20

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 20.

Поделим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
P(3 шестерки) = 20 / 64 = 0.3125

Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза, равна 0.3125 или округленно 31.25%.

б) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 5 раз.

Аналогично предыдущему пункту, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 5 раз, и поделить его на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов: C(6, 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6

Общее количество исходов: 2^6 = 64

P(5 шестерок) = 6 / 64 = 0.09375

Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 5 раз, равна 0.09375 или округленно 9.375%.

в) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 1 раз.

Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 1 раз, и поделить его на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов: C(6, 1) = 6! / (1! * (6-1)!) = 6

P(1 шестерка) = 6 / 64 = 0.09375

Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 1 раз, равна 0.09375 или округленно 9.375%.

г) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 6 раз.

Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 6 раз, и поделить его на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов: C(6, 6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 1

P(6 шестерок) = 1 / 64 = 0.015625

Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 6 раз, равна 0.015625 или округленно 1.5625%.

д) Найдите вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза.

Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка выпадает 2 раза, и поделить его на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов: C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15

P(2 шестерки) = 15 / 64 = 0.234375

Значит, вероятность того, что шестерка выпадет 2 раза, равна 0.234375 или округленно 23.4375%.

е) Найдите вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу.

Аналогично предыдущим пунктам, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда шестерка не выпадет ни разу, и поделить его на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов: C(6, 0) = 6! / (0! * (6-0)!) = 1

P(ни одной шестерки) = 1 / 64 = 0.015625

Значит, вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу, равна 0.015625 или округленно 1.5625%.

Вот, мы рассмотрели все варианты и найдены вероятности выпадения шестерки определенное количество раз. Надеюсь, ответ был понятен и полностью соответствует вашим ожиданиям. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!