Розв'яжіть задачу за до рівняння У двох кошиках лежить 24 кг яблук. Якщо з першого кошика перекласти у другий 10 кг яблук, то у другому буде втричі більше яблук, ніж у першому. Скільки яблук у кожному кошику?
Позначимо кількість яблук у першому кошику як "х", а кількість яблук у другому кошику як "у".
За умовою задачі, ми знаємо, що:
х + у = 24 ---(1) (сума яблук у двох кошиках становить 24 кг)
Також відомо, що якщо перекласти 10 кг яблук з першого кошика у другий, то у другому буде втричі більше яблук, ніж у першому. Математично це можна записати так:
у + 10 = 3 * (х - 10) ---(2) (кількість яблук у другому кошику після перекладання 10 кг дорівнює трьом разам різниці кількостей яблук у першому кошику до та після перекладання)
Розкриємо дужки у другому рівнянні:
у + 10 = 3х - 30
Перенесемо усі члени на одну сторону рівності:
3х - у = 40 ---(3)
Тепер маємо систему рівнянь (1) та (3):
х + у = 24 ---(1)
3х - у = 40 ---(3)
Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь методом елімінації змінних або методом підстановки.
Давайте застосуємо метод елімінації змінних:
Помножимо рівняння (1) на 3:
3(х + у) = 3 * 24
3х + 3у = 72 ---(4)
Тепер складемо рівняння (4) та (3):
(3х + 3у) + (3х - у) = 72 + 40
6х + 2у = 112
Розділимо обидві частини рівняння на 2:
3х + у = 56 ---(5)
Тепер ми маємо систему рівнянь (1) та (5):
х + у = 24 ---(1)
3х + у = 56 ---(5)
Віднімемо рівняння (1) від рівняння (5):
(3х + у) - (х + у) = 56 - 24
2х = 32
Поділимо обидві частини рівняння на 2:
х = 16
Підставимо значен
ня х у рівняння (1):
16 + у = 24
Віднімемо 16 від обох боків рівняння:
у = 8
Таким чином, отримали, що в першому кошику 16 кг яблук, а в другому - 8 кг яблук.
Здравствуй, моя дорогая подруга! Знаешь, как похорошела наша школа после ремонта? Просто загляденье! Кабинеты светлые, стулья новые деревянные, парты тоже новые. В кабинете химии, вверху, над доской, висит теперь таблица Менделеева. А в кабинете информатики появилось ещё десять компьютеров! Знаешь, какой интересный стал теперь кабинет английского? Теперь на стенах его, повесили интересные факты об Англии, кое-какие правила грамматики, правила чтения и алфавит - для маленьких. Заходишь и радуешься, учиться так и хочется! Кабинет ОБЖ покрасили в абрикосовый цвет, веселее он стал. А спортзал! Слов нет, чтобы его описать! Как новый! Нравится мне наша школа, только жаль что ты уехала, и не видешь все этого. Возвращайся! Будем вместе учиться в нашей красивой школе. Обнимаю. Твоя лучшая подруга (имя).
Позначимо кількість яблук у першому кошику як "х", а кількість яблук у другому кошику як "у".
За умовою задачі, ми знаємо, що:
х + у = 24 ---(1) (сума яблук у двох кошиках становить 24 кг)
Також відомо, що якщо перекласти 10 кг яблук з першого кошика у другий, то у другому буде втричі більше яблук, ніж у першому. Математично це можна записати так:
у + 10 = 3 * (х - 10) ---(2) (кількість яблук у другому кошику після перекладання 10 кг дорівнює трьом разам різниці кількостей яблук у першому кошику до та після перекладання)
Розкриємо дужки у другому рівнянні:
у + 10 = 3х - 30
Перенесемо усі члени на одну сторону рівності:
3х - у = 40 ---(3)
Тепер маємо систему рівнянь (1) та (3):
х + у = 24 ---(1)
3х - у = 40 ---(3)
Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь методом елімінації змінних або методом підстановки.
Давайте застосуємо метод елімінації змінних:
Помножимо рівняння (1) на 3:
3(х + у) = 3 * 24
3х + 3у = 72 ---(4)
Тепер складемо рівняння (4) та (3):
(3х + 3у) + (3х - у) = 72 + 40
6х + 2у = 112
Розділимо обидві частини рівняння на 2:
3х + у = 56 ---(5)
Тепер ми маємо систему рівнянь (1) та (5):
х + у = 24 ---(1)
3х + у = 56 ---(5)
Віднімемо рівняння (1) від рівняння (5):
(3х + у) - (х + у) = 56 - 24
2х = 32
Поділимо обидві частини рівняння на 2:
х = 16
Підставимо значен
ня х у рівняння (1):
16 + у = 24
Віднімемо 16 від обох боків рівняння:
у = 8
Таким чином, отримали, що в першому кошику 16 кг яблук, а в другому - 8 кг яблук.