Question

Дві будівельні бригади, працюючи разом, можуть заас- фальтувати ділянку траси за 20 днів. Якщо перша бригада заасфальтує частину ділянки траси, а потім її замінить 6 друга, то всю ділянку траси буде заасфальтовано за 35 днів. За скільки днів кожна з бригад може заасфальтувати цю ділянку траси, працюючи самостійно? Буду вдячна за повний розв'язок

Answer 1

Обозначим скорость работы первой бригады как «х», а скорость работы второй бригады — как «у».

Работая вместе, их общая ставка составляет 1/20 (поскольку они могут проложить весь участок дороги за 20 дней).

Если первая бригада проложит часть участка дороги, а затем ее заменят 6 других, то весь участок дороги будет заасфальтирован за 35 дней. Обозначим количество участков дороги, проложенных первой бригадой, как «а».

Затем второй бригаде нужно будет проложить (1-а) участок дороги.

Работа, которую выполняет первая бригада на участке пути «а», выражается формулой: (а/х).

Затем 6 других рабочих будут заменять эту часть дороги за то же время. Таким образом, мы можем представить их скорость работы как (a/6x).

Работа, которую выполняет второй экипаж, представлена формулой: ((1-а)/у).

Поскольку все они работают вместе, их общая скорость работы составляет 1/35.

Собрав все вместе, мы получим следующее уравнение:

(а/х) + (а/6х) + ((1-а)/у) = 1/35

Упрощая, получаем:

7а/6х + (1-а)/у = 1/35

Мы также знаем, что их общая скорость работы, когда они работают вместе, составляет 1/20, поэтому:

х + у = 20

Теперь у нас есть два уравнения:

7а/6х + (1-а)/у = 1/35

х + у = 20

Находя «а» во втором уравнении, получаем:

а = 20 - у

Подставляя это в первое уравнение, получаем:

7(20-у)/6х + (1-(20-у))/у = 1/35

Упрощение:

(7/6х - 1/у)у + 1/у = 1/35

Умножение обеих сторон на 6xy:

7у - 6х = (6ху)/35

Умножение обеих сторон на 35:

245у - 210х = 6ху

Теперь у нас есть два уравнения:

х + у = 20

245у - 210х = 6ху

Мы можем изменить первое уравнение, чтобы найти «x»:

х = 20 - у

Подставляя это во второе уравнение, получаем:

245 лет - 210 (20 лет) = 6 лет (20 лет)

Упрощение:

245 лет - 4200 + 210 лет = 120 лет - 6 лет ^ 2

Упрощая дальше:

6г^2 - 335г + 4200 = 0

Мы можем найти «y», используя квадратичную формулу:

y = (335 ± sqrt (335 ^ 2 - 4 (6) (4200))) / (2 (6))

у = 15 или у = 50/3

Если у = 15, то х = 5.

Если y = 50/3, то x = 50/3 - 20 = -10/3, что не имеет смысла.

Следовательно, первая бригада может проложить весь участок дороги за 5 дней, а вторая бригада — за 15 дней.