Дано уравнение кривой : 1. Определить тип кривой. 2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат. 3. Найти соответствующие преобразования координат. Решение. Приводим квадратичную форму B = y2 к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:точки ↓ B= Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы: (0 - z)x1 + 0y1 = 0 0x1 + (1 - z)y1 = 0 Характеристическое уравнение: Характеристическое уравнение: 0 - λ ;0 = 0 ;1 - λ= D = (-1)2 - 4 • 1 • 0 = 1 x1=1 x2=0 Исходное уравнение определяет параболу (λ2 = 0) Вид квадратичной формы: y2 Выделяем полные квадраты: для y1: (y12-2•3y1 + 32) -1•32 = (y1-3)2-9 Преобразуем исходное уравнение: (y1-3)2 = 16x -16 Получили уравнение параболы: (y - y0)2 = 2p(x - x0) Ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (1;3) Параметр p = 8 Координаты фокуса: F= Уравнение директрисы: x = x0 - p/2 x = 1 - 4 = -3
![\left[\begin{array}{ccc} 0&0\\0&1\\\end{array}\right]](/tpl/images/0459/2359/12771.png)
Для визначення відстані між містами на карті за вказаним масштабом, потрібно виконати обернену пропорцію.
Масштаб 1:20000000 означає, що 1 см на карті відповідає 20000000 см (або 200 км) у реальності.
Отже, для знаходження відстані на карті між Києвом і Івано-Франківськом, потрібно розділити реальну відстань (1300 км) на масштаб (200 км/см):
1300 км ÷ 200 км/см = 6.5 см
Отримане значення 6.5 см відповідає відстані між Києвом і Івано-Франківськом на карті за масштабом 1:20000000.