Question

3 Розв'яжiть рiвняння
sin 4x
що належать проміжку (0; л).
= 3. У відповіді вкажіть кiлькiсть коренів рiвняння,

Answer 1

Тригонометрическое уравнение .

$\bf \dfrac{3}{sin\Big(4x-\dfrac{\pi }{3}\Big)}=3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{sin\Big(4x-\dfrac{\pi }{3}\Big)}=1\ \ ,sin\Big(4x-\dfrac{\pi }{3}\Big)=14x-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z4x=\dfrac{5\pi }{6}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Zx=\dfrac{5\pi }{24}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ \ n\in Z$      

Подсчитаем, cколько корней принадлежат интервалу    $\boldsymbol{(\ 0\ ;\ \pi \ )}$  .

$\bf n=0\ ,\ \ x=\dfrac{5\pi }{24}n=1\ ,\ \ x=\dfrac{5\pi }{24}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{17\pi }{24}boldsymbol{n=2\ ,\ \ x=\dfrac{5\pi }{24}+\dfrac{2\pi }{2}=\dfrac{5\pi }{24}+\pi \pi }$  

ответ:  2 корня принадлежат заданному интервалу .